Основные списки литературы:
http://pastebin.com/raw/4iMjfWAf - classic
http://pastebin.com/raw/4FngRj6n - dxdy
Архив тредов (там же остальные списки литературы и полезные ссылки):
https://pastebin.com/raw/qhs0WNbY
хз почему
русски мой единственный родной язык, мб "отчужденность" от англ поомгает воспринимать англ текс как бы snapped out, сделав шаг назад, немного отсраненно, с расстояния
хз
вот с музыкой аналогия(или нет): на русском я слушаю в первую очередь текст, даже не хотя этого. Текст как бы со скростьюб света переносится в мозг и я нехотя его анализирую и если текст тупой то я не могу слушать, а на англ - а у меня хор английский - я могу текст как бы понимать, но он не причиняет боли мозгу даже если тупой, общий вайб и мелодия в англоязчных песня для меняя первее текста(в русских песнях текст на первом плане ДАЖЕ ЕСЛИ Я НЕ ХОЧУ)
>учебники на англ
Потому, что они для дебилов и с картинками
Валера здесь?
>Для меня подобным открытием было что для категорного произведения двух объектов соответствующие морфизмы просто перемножаются декартовым произведением; имеет место изоморфизм (X->A)x(X->B) = (X->AxB). Я думал там инъекция будет (ну или особо не думал). И ни одна проблядь нигде явным образом это не прописывает.
В книге И. Р. Шафаревича «Основные понятия алгебры» это написано, например. Вообще, аналогичное утверждение верно для любых пределов и является их эквивалентным определением. Это всё очевидно и об этом все знают, поэтому и не говорят каждую секунду.
Минусы? Почему то технологический прогресс двигается там, кто читает книги для дебилов, а не в СТРАНЕ С САМОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗОЙ В МИРЕ. Почему так?
Ты про это (пик 1)? Ну не знаю мне как то нихуя не легко видеть. Мне кажется у меня утверждение гораздо проще сформулировано чем эквивалентность функторов. Может дело привычки.
>Это всё очевидно
Это забавно потому что первой моей мыслью было когда я понял (или где то увидел, не помню) этот факт - этого не может быть потому что если бы это было так об этом обязательно бы было везде написано.
Математика вообще состоит из очевидных вещей (пик 2) и ничего.
>об этом все знают
Что прям из пизды и выпрыгивают со всеми знаниями?
>поэтому и не говорят каждую секунду.
Ну каждую секунду говорить необязательно. Можно просто один раз написать одно замечание сразу после определения.
>>124462
>>хорошо, пусть оно там есть
>Но как же так? Ведь раньше ты писал
>>на википедии записано другое уравнение, чем то, что у тебя (там присутствует переменная t)
>Как так то?
>Может ты и до решения уравнения >>124369 (You) додумаешься теперь?
Полагаю ответов на это можно уже не ждать? Теперь у чмони пропал даже минимальный стимул. Максимальная необучаемость.
Три дня ушло у чмони чтобы додуматься до того что очевидно любому кто хоть что то слышал про функции Грина.
>поэтому я погугил
Ой, поправка - додумался погуглить, но пусть хоть так.
Напомни, чмонь, где я говорил про строгость? Да, вот прям сейчас перечитай мой пост от которого ты подорвался. Что там написано?
Но теория есть, нужно было просто погуглить еще чуть-чуть. Rigged_Hilbert_space. Это даже в этом самом треде уже обсуждали.
>наверно в страшном сне какие-нибудь физики, полностью наплевав на любое представление о математической строгости
А я как раз хотел тебя порадовать статьей одного известного скрипача. (Последние три формулы - для тех кому лениво все читать). Ну тот уж каждый выбирает сам для себя кто ему ближе по духу - известный скрипач или анонимный тупой хуесос без мозгов.
>>124451
Вы прям как бабки 2.0 которые сидят у кибер-подъезда и причитают про наркоманов обколовшихся своей марихуаной. Ну закончим мы срач и раздел вернется к своим стабильным двум-трем постам за месяц. Вам то с этого какая разница, долбоебки? Содержательного ничего высрать не получается?
>Ты про это (пик 1)?
Да. У него, кажется, где-то была рофельная фраза, что понятие группы в категории можно определить даже если в категории нет прямых произведений, но никаких приложений этого он не знает, поэтому я запомнил, что у него про это есть. Думал, что фраза из «основных понятий алгебры», но посмотрел и увидел, что нет. По крайней мере не в этом месте.
>этого не может быть потому что если бы это было так об этом обязательно бы было везде написано
Таких вещей довольно много, причём часто и более серьёзных.
> технологический прогресс
Как там ядерный двигатель, уже осилили, или только камеру в телипоне двигают? А вакцину от рака, ммм?
Напомника, сколько минимум нм делают процессоры в рф? А, байкал вообще свернули, один эльбрус остался
>процессоры
Бесполезное говноговна для развлечений уровня попыта.
>Полагаю ответов на это можно уже не ждать?
не знаю, зачем тебе ещё нужны ответы и какие именно, но раз ты настаиваешь, я замечу следующее
в принципе, если ты приносишь какую-то формулу, например $-k^2+m^2 = 0$, то, если не указано иное, а иное ты не указал, считается, что в формуле используются стандартные обозначения. стандартное обозначение $k^2$ обозначает квадрат числа. в контексте дифференциальных уравнений (здесь уже стоит проговаривать, если по-хорошему) под $k^2$ часто понимают сумму квадратов координат вектора $k$, если размерность выше $1$. в такой интерпретации исходное уравнение эллиптическое, и путать его с волновым уравнением никак нельзя; говорить разумно ни про какое $t$, как оно участвует в настоящем волновом уравнении, тоже нельзя.
если же ты под $k^2$ понимаешь что-то другое, ты обязан на это указать. если же ты предполагаешь использование нестандартных обозначениях, а потом обвиняешь в тупости и поливать оскорблениями всех, кто тебя не понял, то ты петух
и здесь мне даже не надо тебя ни оскорблять, ни чего-то от тебя требовать, ни верещать про "отсутствие мозгов": ты - петух, это просто факт бытия. ты так себя ведёшь
что-то ещё осталось по этому вопросу? перейдём к следующему
>Rigged_Hilbert_space.
чудесно, что ты выучил такие сложные слова, тем более, что совсем недавно ты не понимал, каким образом синус попал в $\mathcal S'$; скачок разительный. давай ещё раз посмотрим на эту чудесную формулу
$
\psi(x) = \int\psi(x-x')\delta(x')\,dx'
$
которую ты но неграмотности называешь разложением
возьмём $\psi(x) = 1$
получим формулу следующую (я дописал область интегрирования)
$
1 = \int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x)\,dx
$
её, надо думать, ты по той же неграмотности должен назвать разложением постоянной функции $1$. но если это разложение, можешь ли ты пояснить смысл этого интеграла? написать интегральные суммы? как насчёт интеграла
$
\int_0^{+\infty}\delta(x)\,dx
$
равен ли он $1/2$? поможет ли тебе Rigged Hilbert Space справиться с этим вопросом? или функции Грина?
я не стану требовать от тебя ответить на эти вопросы, потому что я знаю, что они тебе недоступны. но ты можешь подумать над тем, правда ли тебе всё понятно, и насколько всё-таки правомерно говорить про "разложение по базису"
>А я как раз хотел тебя порадовать
спасибо. действительно, видим физика (из довольно старых времён в контексте обсуждаемой науки), который позволяет себе часть этого жаргона (слова "базис" там всё-таки нет, слава богу).
интересно, что всё, что могло бы скрываться, по твоему наущению, за ужасным Rigged Hilbert Space, он здесь умещает в слова "Так как мы имеем здесь случай непрерывного спектра". или он умещает в эти слова что-то другое? жаль, спросить автора уже не получится. и ты тоже не расскажешь
или вот ещё: в последней формуле вычисляется внезапно расходящийся интеграл. занятная джедайская техника, не так ли?
но я согласен, что каждый выбирает сам для себя кто ему ближе по духу
Это да, подохшие европидарахи и пендохи от Ковида и добитые западным шмурдяком очень были рады процессорам.
Как, по-твоему, выглядит диаграмма для первого доказательства?
Я говорю о понятности изложения. Автор первого доказательства не стал рисовать никакой диаграммы, потому что она там нахуй не нужна никакая.
Кстати идея категорщиков рисовать один и тот же объект в разных местах на диаграмме, а иногда наоборот - рисовать изоморфные объекты как один - по настроению, это тоже не добавляет ясности в общем то.
>Я говорю о понятности изложения.
исключительно вкусовщина
кому-то приятно посмотреть на картинку и всё увидеть, кому-то - написать текст в максимально сжатой форме. если бы я писал текст про это утверждение, я бы вообще не стал его доказывать, потому что оно тривиально. (не говоря о том, что это просто частный случай универсального свойства)
доказательство, тем не менее, на обеих картинках одно и то же. да и какое там может быть другое доказательство, если это факт, который следует напрямую из определения
>если бы я писал текст про это утверждение, я бы вообще не стал его доказывать, потому что оно тривиально. (не говоря о том, что это просто частный случай универсального свойства)
Это тоже вкусовщина, на самом деле. У такого подхода есть свои очевидные плюсы, но как раз он является наиболее частой причиной вопроса "я не понимаю, как понимать", из вариаций которого этот тред состоит чуть менее, чем полностью. С другой стороны, вполне возможно, что этот момент - тоже достоинство, а не недостаток.
>иное ты не указал
>ты обязан на это указать
Не знаю уместится ли это у тебя в голове, одибилевшее ты животное, но на SE я ничего не спрашивал и ничего не отвечал. Что ж такое, весь мир в заговоре против тупорылого чмошника: википедия, ncatlab, теперь вот еще и SE.
Ты показал полное непонимание стандартных обозначений, особенно потешными были поиски t в КГ. Если ты нихуя не понимаешь что спрашивают, у тебя есть разные варианты. Спросить пояснить обозначения например. Или еще лучше - не высовывать вообще свой кукарекающий клюв. Ты же выбрал путь настоящего чмошного петуха - два года кукарекать свой бред о неосиляторах.
>давай ещё раз посмотрим на эту чудесную формулу
Давай, только не забудь глаза разуть и включить свое подобие мозга. Когда сможешь все буквы расставить по правильным местам, то окажется что половина от "разложения" будет равна как раз половине от 1-функции - ступеньке. Прям все по красоте неожиданно.
С другой стороны вроде бы этот вопрос от половины интеграла дельта-функции действительно будоражит пытливые умы. (Тупорылый чмошник где то же его подсмотрел.) На это могу только повторить - читай про rigged Hilbert space если тебе нужна строгость. На здоровье.
>или вот ещё: в последней формуле вычисляется внезапно расходящийся интеграл. занятная джедайская техника, не так ли?
Если ты про представление дельта-функции в виде экспонент, то я сейчас тебя опять возможно шокирую - такая занятная джедайская техника используется в каждом первом учебнике физики.
(Но, поскольку я уже не первый год наблюдаю за петухом-чмошником, у меня есть стойкое ощущение что он имел ввиду что то еще, только как обычно не написал явно чтобы не быть обоссаным в очередной раз.)
>>124258
На SE применяют двойное ПФ здорового человека - преобразуют уравнение, решают его (как могут) и делают ПФ от этого решения назад. Петух-мелкочмошник же решил применить ПФ к уравнению которое уже получено через ПФ. После этого "всего лишь" осталось решить исходное уравнение. Такая вот анальная клоунада.
И я таки сильно подозреваю что даже в этой анальной клоунаде мелкочмошник обосрался. Потому чтобы применить ПФ, надо доказать его разные свойства и эти доказательства потребуют решения уравнения которое он преобразовывает ( xδ(x)=0 ) . Поэтому у Владимирова
>решение подробно (и громоздко) расписывалось с помощью элементарного анализа
>Не знаю уместится ли это у тебя в голове, одибилевшее ты животное
как же его корёжит
>но на SE я ничего не спрашивал
ты здесь спросил
>Спросить пояснить обозначения например
ты использовал стандартные обозначения без каких-либо пояснений. если ты под стандартными обозначениями имел в виду что-то своё - ты должен был на это указать. если такое ты не указываешь, понимается интерпретация по умолчанию. в такой интерпретации никакого $t$ или его аналога там нет. на википедии "волновым уравнением" названо не то, что у тебя, на nlab используются нестандартные обозначения и несколько экзотическое определение (которое в случае $\mathbb R^n$ вообще неприменимо, если воспринимать грамотно)
никто не обязан догадываться, что ты имеешь в виду, особенно, если имеешь в виду не то, что у тебя написано
>то окажется что половина от "разложения" будет равна как раз половине от 1-функции - ступеньке.
не совсем понятно, что ты пытаешься здесь и далее сказать, но верно ли я понимаю, что в формуле
$
\int_0^{+\infty}\delta(x)\,dx = 1/2
$
тебя ничего не смущает? интегральные суммы можешь написать? rigged Hilbert space тебе как-то её объясняет в твоём физическом мире? будоражится твой ум? а если что-то не так, то что, ведь это просто интеграл, обобщающий сумму? можешь не отвечать, лол
>Если ты про представление дельта-функции в виде экспонент
г-ди, какая чушь
у тебя там на картинке берётся интеграл от экспоненты (осциллирующей) и получается дельта-функция. твоё rigged Hilbert space, в котороые ты так упираешь, это вычисление объясняет? можешь не отвечать
>Потому чтобы применить ПФ, надо доказать его разные свойства
это безусловно, чтобы что-то применять - надо это доказывать
>и эти доказательства потребуют решения уравнения которое он преобразовывает ( xδ(x)=0 ) .
ой, да неужели
и доказатеьство какого именно свойства требует решение такого уравнения? можешь не отвечать
У математики есть пререквизит - умение читать, его стоит подтянуть. Перечисленные условия накладываются на отношение, а не на объекты.
>xψ(x)=0
fix. Хотя вроде там немного другое уравнение было, не помню уже точно.
>>124507
>ты здесь спросил
Я принес ссылку, поспрашивал наводящие вопросы. Ты в очередной раз доказал какое ты одибилевшее создание. Можешь не отвечать. (Ведь это даже не вопрос).
>что ты пытаешься здесь и далее сказать, но верно ли я понимаю
Чмонь, подумай еще дня три, а лучше погугли, может нагуглишь чего. Можешь не отвечать. Особенно если в очередной раз собрался обосраться.
>г-ди, какая чушь
>у тебя там на картинке берётся интеграл от экспоненты (осциллирующей) и получается дельта-функция. твоё rigged Hilbert space, в котороые ты так упираешь, это вычисление объясняет?
Это твое любимое ПФ, дебушек. Но лучше ничего не отвечай.
>fix
пофигу. это уравнение решается (можно решать) через свойства преобразования Фурье, доказательство которых не требует этого решения (вопреки твоему утверждению выше; ты просто не знаешь, что такое преобразование Фурье). потому зацикленной ссылки здесь нет
>Я принес ссылку, поспрашивал наводящие вопросы
ты, помнится, принёс картинку без всяких ссылок. ссылку ты принёс только сейчас. там, кстати, тоже ничего не сказано про то, как следует понимать обозначения, потому их следует понимать по умолчанию. $k^2$ - как квадрат числа $k \in \mathbb R^1$, например
>подумай еще дня три, а лучше погугли
мне не надо ничего думать.
называть формулу из>>124462 "разложением по базису" неграмотно. там вообще стоит не интеграл (в обычном смысле)
пример с $\int_0^{+\infty}\delta(x)\,dx$ на это указывает. просто ты его не понимаешь, как бы яростно не отправлял меня гуглить, пытаясь это скрыть
>Это твое любимое ПФ
чудненько, у тебя что-то начинает получаться. теперь обрати внимание, что это вообще не интеграл (если бы это был интеграл, он бы расходился), и даже никакое rigged Hilbert space эту запись интегралом не делает. (интересно, порвёшься ли ты от этой новости?)
>там, кстати, тоже ничего не сказано про то, как следует понимать обозначения, потому их следует понимать по умолчанию.
Ну это просто ор. Пойди зарегистрируйся на SE и расскажи всем как правильно. Пусть не только десяток анонов с /math/ знают какой ты тупорылый еблан, пусть об этом узнает ВЕСЬ МИР.
>мне не надо ничего думать.
Так и останешься тупорылым баттхертом. Выбор твой.
>интересно, порвёшься ли ты от этой новости?
>новости?
Это только для тебя новость. Еще раз
>Если ты про представление дельта-функции в виде экспонент, то я сейчас тебя опять возможно шокирую - такая занятная джедайская техника используется в каждом первом учебнике физики.
Если бы я хотел порваться с этого как тупорылый петух-чмошник, я бы это сделал бы уже давным давно.
>Пойди зарегистрируйся на SE и расскажи всем как правильно
у них нет такой проблемы с обозначениями, какая выявилась у тебя: когда написано одно, но спустя два (или три) года оказывается, что подразумевалось другое, потому что обозначения понимаются нестандартным образом. (я-то думаю, что ты просто на ходу переобуваешься, но пусть будет, что ты с самого начала подразумевал вот так). у них нет такого противоречия. у них не возникает вопроса, почему решения эллиптического и гиперболического уравнения различаются, что вызывало такой шквал эмоций (и оскорблений в мою сторону) у тебя
>Пусть десяток анонов
>Пусть ВЕСЬ МИР.
забавно, как ты остро нуждаешься в поддержке извне.
не переживай, здесь все свои. можно ошибаться.
что нехорошо, так это нести бред, а затем устраивать срач, делая вид, что так и надо. как раз таки этим ты не стесняешься заниматься почему-то
>Так и останешься тупорылым баттхертом. Выбор твой.
пишет мне петух-неосилятор
>Еще раз
>используется в каждом первом учебнике физики.
ну замечательно же; надо думать, в этом месте для тебя всё наконец понятно. я тебя поздравляю, если это действительно так (я тебе не верю, но не суть). потому что в твоём исходном уравнении и в том методе его решения, который так ударился тебе в сердечко, ничего сверх этого по существу и нет. немного больше арифметики с использованием дополнительных свойств преобразования Фурье, но на этом всё: внутри фреймворка, в рамках которого оно применяется и приводит к решению, обоснование то же самое. если тебе всё понятно с ним, то и с исходным вычислением должно быть понятно
>я бы это сделал бы уже давным давно.
так ты и сделал, и действительно очень давно. и продолжаешь до сих пор! но теперь пора заканчивать уже, ведь ты во всём разобрался
>там, кстати, тоже ничего не сказано про то, как следует понимать обозначения
Там было написано, что $k$ это "the Lorentz invariant wave four-vector".
>>124505
>Потому чтобы применить ПФ, надо доказать его разные свойства и эти доказательства потребуют решения уравнения которое он преобразовывает
Может я что-то упускаю, но чтобы показать, что единственное решение в обобщенных функциях уравнения $xf(x)=0$ это $c\delta$, из "нетривиальных" фактов нужно только то, что $F(xf)=i\cdotF(f)'$, где $F$ это ПФ, и что если $F(f)'=0$, то $F(f)$ это постоянная функция, и ни для одного из них много возни с элементарным анализом не нужно, для второго нужно только немного повозиться из-за того, что строго говоря мы работаем с обобщенными функциями.
>Там было написано, что k
>𝑘
> это "the Lorentz invariant wave four-vector".
что ж, в таком случае они вполне последовательны касательно обозначений. таки данный персонаж, который это принёс, указал ссылку на SE только недавно спустя два (или три?) года; до того речь шла о картинке с формулой, написанной от руки, и лишённой всяких пояснений. это на самом деле мало что меняет, просто для гиперболического уравнения в стандартной метрике удобней производить преобразование Фурье по пространственным переменным (отдельно от временной переменной)
>из "нетривиальных" фактов нужно только то
всё так, только это.
вполне элементарное вычисление
>нужно только немного повозиться из-за того, что строго говоря мы работаем с обобщенными функциями.
проследить, в каких функциональных пространствах мы работаем
всё так
Очевидный пример элементарного неосиляторства, доказательство этого факта тривиально.
Да, именно так. Разве что "элементарный" и "тривиальный" могут иметь технический смысл. В остальных случаях - сразу в ебучку.
Еще проигрываю с оборота "очевидно, потому что...". Нет уж либо очевидно без всяких причин, либо уже нихуя не очевидно.
На пикче задача 8-2 с решением >>124390 хоть и всем похуй.
Чмонь, ты собираешься "1/2" раскладывать? Может тебе подсказку какую дать или сразу лучше решение?
>надо думать... с исходным вычислением должно быть понятно
Думать это не твое и ты хуйню несешь как всегда.
>для второго нужно только немного повозиться из-за того, что строго говоря мы работаем с обобщенными функциями
Т.е. мы получили диффур с которого начинали только он еще и в обобщенных функциях. Красота. Но похоже действительно не нужно ничего кроме (дохуя теории по обобщенным функциям и прочему функану) всего лишь.
>>124515
>проследить, в каких функциональных пространствах мы работаем
Что то не припомню чтобы ты своим клювом про это вскукарекнул в тот раз. Хотя может и было такое, не уверен.
>это на самом деле мало что меняет
О нет, чмоня, это как говорится меняет все. Не важно что было два года назад, после того как я принес вожделенную ссылку ты показал себя. Не мог найти t. Не мог понять какую поверхность задает дельта-функция. Начал нести бред про обозначения. Ты либо полный ретард, либо старательно отыгрываешь роль. В общем то разницы нет.
>просто для гиперболического уравнения в стандартной метрике удобней производить преобразование Фурье по пространственным переменным (отдельно от временной переменной)
Когда долбоеба спросили про один метод, но он решил что другой лучше (потому что ему рассказывали только его, а первый он тупо не понял) и два года теперь кукарекает про неосиляторов.
> это преобразование Фурье кукареку
Точно так же можно было увидеть знак плюс и спиздануть
> да это же арифметика
и искренне не понимать почему тебя посылают нахуй.
При этом вообще похуй какое уравнение волновое, эллиптическое или еще какое хуическое. При условии что ты сможешь придумать как применить данный метод к нему.
Я два года назад решил начать для разминки с ОДУ:
1) $f'' + \omega_0^2 f = 0$
2) делаем ПФ: $-\omega^2\phi + \omega_0^2\phi = 0$
3) "решаем": $\phi = c(\omega)\delta(\omega^2-\omega_0^2)$
4) обратное ПФ: $f = c_1 e^{i\omega_0t} + c_2 e^{-i\omega_0t}$
Главная проблема тут с шагом 3). Нужно его доказательство. Желательно в максимально общем виде. Пик так же релейтед.
И "сделать ПФ" тут не вариант, надеюсь даже до тупорылого петуха-чмошника сможет дойти в этот раз почему.
После этого можно было бы перейти к КГ и может даже $\epsilon$-prescription или еще к каким обобщениям, но даже на этом этапе приключилось столько анальной клоунады, что петух-чмошник до сих пор никак не подошьется.
надо думать, что для $\sigma,\tau \in G_i$ следует вычислить $(\sigma\tau)\Pi$ (по указанной там формуле), откуда получится формула для $a(\sigma\tau)$. для неё посмотреть, когда она имеет вид $a(\sigma) + a(\tau)$ в указанном фактор-кольце
>Нужно его доказательство. Желательно в максимально общем виде.
во-первых, если тебе нужно доказательство чего-либо в каком-либо «общем» виде, следует строго сформулировать утверждение, которое доказывается, в т.ч. что именно ты понимаешь под «общим» видом. фразы про «обычные функции» здесь употреблять не стоит (иначе и доказательство будет не строгим)
во-вторых, те же 2 года назад тебе принесли два разных доказательства. бери какое нравится (понятно, правдоподобно, “является вариантом”, что угодно), тебя никто ни к чему не принуждает
если ты на ответы тебе умеешь реагировать только в виде визгов и срачей (многолетних), плодотворного обсуждения наверно ожидать не стоит. я во всяком случае из этого обсуждения удаляюсь, мне надоело
>понять какую поверхность задает дельта-функция.
что он несёт...
О, ебался с алгТЧ в своё время. Миллиард теорем, формул и выражений, а в итоге для моего конкретного случая ничего подходящего так и не нашлось.
мучает вопрос: почему множество натуральных чисел считается равномощным множеству всех чётных, кратных трём, четырём, квадратам и т.д.
На примере квадратов: я понимаю, что их можно соотнести таким образом, что каждое натуральное число из первого множетсва будет соотнесенно с соответствующим квадратом из второго.
Но можно ведь сделать и подругому: взять все квадраты из первого множетсва и соотнести со всеми элементами второго. И тогда, в множестве натуральных чисел останется бесконечное колитчество элементов не соотнесённых с элементами из множества квадратов.
блин, только сейчас заметил, что на второй картине, я продублировал квадраты в подмножетсво неквадратов, извинюсь
>натуральных чисел считается равномощным множеству всех чётных, кратных трём, четырём, квадратам
не считается, а является
можно построить биекцию
удобно строить справа налево, не из $\mathbb N$, а на него: $2n \mapsto n$, $n^2 \mapsto n$, и т.д.
>мучает вопрос: почему множество натуральных чисел считается равномощным множеству всех чётных, кратных трём, четырём, квадратам и т.д.
А как ты потом будешь оправдывать занятия своей бесполезной деятельностью? А так, на ничем неподтвержденной фантазии можно и докторские степени защищать. Всё это наебалово и вред мышлению. Пошло всё с Кантора, которого раскритиковали многие великие современники и тот даже от такого расстройства слёг в дурку, а другие великие современники прониклись и приняли подобный подход. Узнай про парадокс Банаха-Тарского и шли всех, кто тебе такую равномощность будет подтверждать.
обозначения понять трудно, но можно
1. имеется категория $\mathbb C$, объекты которой названы "фигурами" и обозначаются через $F$.
2. каждой фигуре $F$ сопоставляется множество $X(F)$ (я бы обозначил его через $X_F$, но здесь так). множество $X(F)$ названо "F-фигурой". набор множеств $\{X(F)\}_{F \in \mathcal C}$ обозначен через $X$
3. для каждого морфизма $F \to F'$ задано отображение $X(F) \to X(F')$, которое названо "правым действием" и удовлетворяет некоторым свойствам; свойства записаны для произвольного элемента $\sigma$ множества $X(F)$
4. далее вместо $\sigma \in X(F)$ автор хочет писать $F \dashrightarrow^\sigma X$ (расположить $\sigma$ над пунктирной стрелкой мне уже не удаётся)
5. кроме того, вместо $\sigma \in X(F)$ автор также хочет писать $\sigma \in_F X$
6. автор хочет называть множество $X(F)$ "контейнером на уровне $F$"
Ты знаком с этой теорией вообще или судишь по одной картинке?
не ведаю, о какой теории там идёт речь. я прочёл текст на картинке
Т.е. из того что написано ты пришел к выводу что ф-фигура это множество, так?
Может следующая картинка сможет изменить твое мнение?
>Но если читать зеленое то ф-фигуры это элементы этих множеств
Нет.
моё мнение осталось прежним
в примере автор пишет про категорию с двумя фигурами: $V, L$, которым он сопоставляет два множества: $X(V) = \{a,b,c\}$ и $X(L) = \{\alpha, \beta, \gamma, \delta\}
Есть "сущность" X на картинке и ее V-фигуры по твоему какие?
generic figures and their glueings
https://reyes-reyes.com/wp-content/uploads/2004/06/generic-figures.pdf
This book is a "missing link" between the elementary textbook of
Lawvere and Schanuel "Conceptual Mathematics" and the much more
advanced textbooks such as the one by MacLane and Moerdijk "Sheaves in
Geometry and Logic."
Твое решение расходится с авторским. Надо было просто написать straightforward.
На самом деле я не знаю всей это терминологии, может и правда straightforward. Но забавно же?
так это и есть straightforward: прямое вычисление, которое не требует использования никаких нетривиальных идей или отдельных теорем. просто вычисляешь отображение и смотришь, когда оно есть гомоморфизм
наверное. может, там что-то и спрятано (но вряд ли)
Ошибки в тексте нет, ты неверно понял написанное. По-моему, ты не прочитал введение, потому что там очень доступно описана общая идея.
Ты понимаешь что со своим психо-анализом нихуя не помогаешь? Может лучше прокомментируешь какие V-фигуры и L-фигуры содержит Х.
Нет. Ты неверно понял начальные определения, я третий в треде, кто тебе это говорит. Поэтому продолжать бессмысленно.
Есть ощущение, что нас ждёт новая часть франшизы, "Петух-неосилятор: пучки наносят ответный удар".
>Ты неверно понял начальные определения
>Поэтому объяснять что то бессмысленно
Ну хз, может в тред заглянет еще кто-нибудь кто не полный чмошник.
Да, было бы славно, потому что твоя анальная клоунада уже наскучила.
Чмонь, ты как стареющая рок-звезда уже хуй знает какой раз уходишь, да только все опять свой кукарекающий клюв высовываешь.
>следует строго сформулировать
Ты не понимаешь что такое "открытый вопрос". Он приглашает к дискуссии. Но только не тупорылых чмошников, тупорылым чмошникам нигде не рады.
>2 года назад тебе принесли два разных доказательства
>И "сделать ПФ" тут не вариант, надеюсь даже до тупорылого петуха-чмошника сможет дойти в этот раз почему
О боги, неужели петуху-чмошнику удалось удивить меня в очередной раз.
Относительно другого доказательства которое другой анон принес из Владимирова, то оно 1) только частный случай - $x^nf(x)=0$, что лучше чем ничего но мало 2) на классе D'
>>124529
Воистину ретард.
PS Вот тебе разложение "1/2" как ты просил:
$ 1(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}\delta(x-y)\,dy $
$ "1/2"(x) = \int_0^{+\infty}\delta(x-y)\,dy $
>Вот тебе разложение "1/2" как ты просил
>...
Ты сам понимаешь, до какой степени ты дегенерат?
Если тебе что то тут не понятно, то это исключительно от того что ты сам тупой еблан.
>Он приглашает к дискуссии
мне кажется, твоё поведение дискуссией трудно назвать
да и приглашением тоже с натяжкой
>только частный случай - xnf(x)=0
а тебе что было надо? как бы то ни было, распространить данное доказательство на то, что тебе нужно, или хотя бы внятно спросить про место, в котором у тебя загвоздка, это проблема только твоего неосиляторства
>Вот тебе разложение "1/2" как ты просил:
у меня здесь вопросов нет, лол
может быть, тебе не стоит тратить года на учебник, который ответ на все твои вопросы, а почитать просто любой
$n \rightarrow n, n \in \mathbb{N}^2$
$m^2 \rightarrow n, m \in \mathbb{N}$
> а тебе что было надо?
1) строгое доказательство факта >>124526
2) применение этого равенства к решению диффуров
И как видишь, чмоня, его можно применить даже к решению ОДУ, так что вся твоя анальная клоунада про то что ты единственный в мире кто знает что такое волновое уравнение (хоть и никак не можешь найти t) не имеет никакого отношения к чему либо.
> у меня здесь вопросов нет, лол
Тогда у меня есть пара вопросов:
Ты хочешь сказать в этих формулах где то ошибка? Где же?
Ладно, знаю ты ни за что не ответишь на такой вопрос, ведь придется признавать что обосрался. Или нас ожидает вторая часть трагикомедии "в поисках пропавшего t с петухом-чмошником".
Напомню, в переводе с петушиного ты спросил: если можно разложить единицу на базис из дельта-функций, то какой же смысл у "половины" этого разложения.
И суть твоего высера в том что такое никак невозможно и поэтому "разложение не разложение" (что я заранее предвидел)
Разложение на дельта-функции тебе за три дня удалось нагуглить. А вот как правильно в них буквы расставить тебе уже нагуглить не получится никак.
> я извинюсь за всё, что говорил (и не говорил) тебе, если ты это сделаешь, я обещаю
Ну что, чмонь, где мои извинения?
>>124603
>>124604
> как же его корёжит
Ебло
$n \rightarrow n_j, n \in \mathbb{N}^2$
$m^2 \rightarrow n_{j+1}, m \in \mathbb{N}$
$j \neq j+1, \forall j \in \mathbb{N}
Ебло
$n \rightarrow n_j, n \in \mathbb{N}^2$
$m^2 \rightarrow n_{j+1}, m \in \mathbb{N}$
$j \neq j+1, \forall j \in \mathbb{N}$
Математики доказали абсолютную формулу?
>1) строгое доказательство факта >>124526
если говорить строго, то и твой "факт" с самого начала сфорумлирован не строго (никаких "обычных" функций в строгом смысле нет); доказательство, которое тебе принесли, вполне отвечало уровню строгости, на котором вопрос тобой был задан
(помнится, изначально он и задан-то толком не был: ты просто принёс картинку с формулами, записанными от руки, без каких-либо пояснений, а затем начал срач)
если ты не мог восполнить недостающие детали сам, тебе следовало бы внятно (я повторяюсь) и ясно о них и спрашивать. а не вот это вот, что ты развёл
>что ты единственный в мире кто знает что такое волновое уравнение
ты не знаешь
>Ладно, знаю ты ни за что не ответишь на такой вопрос
ты знаешь, а я и в самом деле не буду отвечать. мне надоело. тебя ничего там не смущает, да и хер с тобой. совсем недавно ты не мог поверить, как синус попал в $\mathcal S'$
>"разложение не разложение"
эти формулы, которые ты имел в виду (в одной из них выше ты не можешь найти ошибку), ни в коем случае нельзя называть "разложением", в особенности - называть их "разложением по базису"
во всяком случае, если мы говорим про математику (где термин "разложение по базису" имеет вполне конкретный смысл). за физический жаргон я спорить не стану.
>где мои извинения?
ты же не сделал то, что тебя просили. о том, что ты там имел в виду, я сумел догадаться раньше сам
Хотел поботать теорию чисел, ибо она единственная меня привлекала. В каком-то треде советовали Нестеренко с его учебником, типа он самый лёгкий и даже конченный идиот с ним управится. Ну, я начал читать. Я дошел до несчастной пятой главы и я НИХУЯ НЕ ПОНИМАЮ. Сука, нихуя и все тут. Гнев, порожденный фрустрацией распирает меня блять. Я не знаю, что мне делать.
Попробуй понять, что именно тебе не понятно, и потом задать вопрос именно про это, а не просто жаловаться, что тебе ничего не понятно.
Проблемы начались с функции Мёбиуса и дальше катились как снежный ком. Я уже и не могу разобрать, что конкретно мне непонятно. Кажется, что непонятно именно все.
>он самый лёгкий и даже конченный идиот с ним управится
Когда кто то так говорит вероятность сто процентов что пидор который советует книгу даже ее не открывал.
>Я дошел до несчастной пятой главы
Можно на это посмотреть с положительной стороны - ты осилил целых четыре главы.
У Борчердса есть курс лекций для андерградов по теории чисел. Правда он бывает скипает доказательства если они слишком нудные. Может тебе зайдет.
Еще можешь Майкла Пена глянуть какие-нибудь ролики. Он все разжевывает прямо до запятой, может быть очень полезно глянуть.
могу ли я стать математиком если я красивый?
Если ты хотя бы на четверть такой же красивый, как Саша Кузнецов, то шансы есть
>>124633
Кажется, понял. Мне тяжело думать. У меня проблемы с абстрактным мышлением и конкретно пониманием модулей. Я не могу доказать даже самое простое утверждение, я не понимаю теорию групп вообще. Это сверх меня, слишком абстрактно. Я не понимаю даже школьную КТО. Может, мне стоит бросить математику и заняться чем попроще?
>а не вот это вот, что ты развёл
Чмонь, да подшей ты уже разорванную сральню. Сколько можно то.
>>что ты единственный в мире кто знает что такое волновое уравнение
>ты не знаешь
Поражает каким образом ты это вывел из собственной неспособности найти t в КГ. При этом ты сам же поскрипывая согласился что КГ можно считать волновым уравнением.
>совсем недавно ты не мог поверить, как синус попал в S′
Не было такого. Я даже написал что меня удивило и это совсем не то что
>синус попал в S′
а чуть более тонкий момент.
>тебя ничего там не смущает
>в одной из них выше ты не можешь найти ошибку
Потому что она исключительно в твоей голове. Как обычно.
>я сумел догадаться раньше сам
Чмоня в очередной раз привирает - сумел ввести запрос в гугол. Все-таки есть небольшая разница. Интересно где ты нашел это и какой ресурс можно еще добавить в список мест где тебе в штаны срут, учитывая
>эти формулы ... ни в коем случае нельзя называть "разложением", в особенности - называть их "разложением по базису"
А там наверняка делают ровно это.
> При этом ты сам же поскрипывая согласился что КГ можно считать волновым уравнением.
только в отдельных случаях и с явными оговорками
>Не было такого.
Ага, конечно
кстати, синус это одномерная функция, как ты её написал на пространстве минковского (или что ты там якобы имел в виду, ты так и не рассказал), ты не уточнил. короче, у тебя серьёзная проблема с формулировками
>Потому что она исключительно в твоей голове
просто ты не понимаешь, что там написано. как обычно
>А там наверняка делают ровно это.
я не видел ни одного ресурса, где твои формулы называют «разложением по базису». я сумел догадаться, что ты имеешь в виду, погуглив. и вообще: не надо думать, что если кому-то приходится прилагать усилия, чтобы понять твои формулировки, то это говорит о твоей крутости и неполноценности собеседника. на самом деле скорее наоборот
А их изучают отдельно?
точные (справа/слева) функторы — это важная часть гомологической алгебры (зачем нужна гомологическая алгебра, наверно, понятно)
особо важные функторы, такие как $\mathrm Hom$, являются таковыми
Это чатжпт что ли? Не ответ вообще (важные потому что "это важная часть"). Так и вопрос про то, почему важная часть.
>особо важные функторы, такие как Hom
То же самое, не ответ. Если бы нас интересовали хом функторы и то, как другие на них похожи, мы бы говорили про представимость.
>Я правильно понимаю, что основная причина интереса к функторам точным слева/справа это то, что они сохраняют пределы/копределы (ну и аналогичное утверждение для контравариантных)?
Вобщем если кратко, то: да. С нлаба:
>A functor between finitely complete categories is called left exact (or flat) if it preserves finite limits. Dually, a functor between finitely cocomplete categories is called right exact if it preserves finite colimits.
Короче по теоркату и даже гомологической алгебре сразу на нкатлаб, на двоще тут никого знающих не осталось. Только вот такие >>124642 с ответами в стиле "тебя это ебать не должно, я сам-то не знаю но всё равно налью бесполезной воды чтобы потешить своё чсв".
>почему важная часть.
потому что точные последовательности - это основной инструмент в гомологической алгебре, важный для всего
>если кратко, то: да. С нлаба
Ты принес определение (по крайней мере то, как нлаб определяет), а не мотивацию, дебил. Как >>124642 >>124645 говорит, причина интереса к точным функторам это их роль в гомологической алгебре и конкретно то, как они взаимодействуют с точными последовательностями, что нлаб, нахуй, пишет буквально до и после цитируемого тобой отрывка.
>>124643
Для достаточно хороших абелевых категорий, любой аддитивный точный слева функтор, сохраняющий любые пределы (а не только конечные), естественно изоморфен Хом-функтору. Аналогично для точных справа, копределов и тензорного произведения.
Кроме того, думаю, что анон назвал прежде всего Хом, потому что действительно важные точные слева/справа функторы это именно Хом и тензорное произведение, производные функторы которых это центральные объекты гомологической алгебры. Если ты в ответ на это начнёшь ныть, что "а почему действительно важные", "а почему центральные", "а зачем вообще гомологическая алгебра", то во-первых, это вопросы отличные от "почему важны точные функторы", а во-вторых, нахуй тебе вообще точные функторы, если ты их в деле никогда не видел?
>Если ты в ответ на это начнёшь ныть, что "а почему действительно важные", "а почему центральные", "а зачем вообще гомологическая алгебра"
Но если анону захочется спросить, то почему бы не спросить? Ведь не бывает плохих вопросов. Или бывают?
И почему бы не ответить, если тебе есть что отвечать? В крайнем случае у тебя всегда есть "план Б" - не отвечать ничего.
>а во-вторых, нахуй тебе вообще точные функторы, если ты их в деле никогда не видел?
- Зачем нужен X?
- Ты нихуя не понимаешь, сначала изучи Х как следует
>Но если анону захочется спросить, то почему бы не спросить?
Пусть тогда спрашивает их, а не "почему интересны точные функторы" и на вполне разумный ответ ("они нужны для гомологической алгебры") начинать ныть про чатжпт и "важно потому что важная часть". Тем более что какой-нибудь нлаб (и подавляющее большинство учебников, где это понятие возникает) дает абсолютно этот же ответ.
>Ведь не бывает плохих вопросов. Или бывают?
Бывают, но к теме это отношения не имеет, так как "зачем нужны точные функторы", конечно, не плохой вопрос.
>И почему бы не ответить, если тебе есть что отвечать?
"Нужны для гомологической алгебры" и "достаточно хорошие точные слева функторы это то же, что Хом" считается за "есть, что отвечать", или нет?
>Зачем нужен X?
Зачем нужны точные функторы уже ответили. Ответ "потому что они сохраняют конечные (ко)пределы" это как раз хуйня, потому что это не мотивация ни исторически, ни содержательно (а почему важно, что (ко)пределы сохраняют? а зачем это нужно? где это вообще возникает?).
>Ты нихуя не понимаешь, сначала изучи Х как следует
Заметь, что я не предложил изучать Х (точные функторы), а задаться вопросом, нахуя человеку нужно изучать Х (тем более в настолько абстрактной формулировке, как "функторы сохраняющие (ко)пределы"), если он этот Х в природе/практике/деле никогда не встречал, и разумный ответ, указывающий на основное приложение Х и основной пример Х, его не устраивает, а что бы его устроило он не уточняет.
Бросать. Если у тебя с этим плохо, то дальше будет еще хуже.
C никак не может быть доменом CSet-морфизма, потому что это не CSet. Просто надо читать не то что написано, а то что подразумевалось - よ(С).
Так же как и определение F-фигур >>124555, хоть мне и никто не верит пидорасы.
Я всю ночь нахуй не мог заснуть, проворачивал в голове какие там где морфизмы. Ну хоть чуть получше лемму Йонеды стал понимать.
И вишенка на торте - эта теорема идет до главы
> 2 Representable C-sets and Yoneda lemma
Я весь интернет облазил в поисках дополнительной информации. И нет буквально нихуя - никто не использует такую терминологию.
Удалось найти только несколько человек которые рекомендуют этот very readable высер, потому что очевидно его даже не открывали. И еще несколько человек которые пытались это читать:
http://angg.twu.net/genericfigures.html
In 2009 I tried to read the book "Generic Figures and Their Glueings" (Reyes/Reyes/Zolfaghari, 2004, Polimetrica), but somewhere around p.40 (?) I got stuck - I remember vaguely not being able to resolve some ambiguities in the notation - and I gave up...
https://math.stackexchange.com/questions/4675784/if-fy-to-x-is-a-mono-in-textsfset-mathbbcop-then-f-factors-u
I find it slightly confusing that RRZ seem to use the same notation for objects in C and in SetCop
https://old.reddit.com/r/haskell/comments/9lm2vm/what_is_the_intuitive_appeal_of_the_contravariant/
And Reyes and Reyes is just a damn mess; it might help parsing if they did things like mentioning what category they're working in from time to time.
Also, is there some better place to learn this subject in this brilliantly conceived way (toposes through graph theory) than the horrifying Reyes and Reyes?
Присоединяюсь к последнему вопросу - есть ли альтернативы с похожим подходом?
PS еще есть видосы от MathProofsable по теме, маловато, но без них я бы вообще кукухой поехал.
Эта книжка для тараканов, там даже по выбранной нотации это легко понять. Тем не менее, ты её не осилил. Кто ты после этого?
>Первый этаж математики — это абстракция числа как такового. Это идея о том, что существуют отдельно взятые предметы, и мы можем посчитать, сколько их. Такова первая ступень математики, которую, конечно, проходят все. Хотя, если верить Аурэлю Фоссу — автору книги «Сущность математики», на земле до сих пор остались некие сумеречные народы, которые для счета птиц и чумов, к примеру, используют разные числительные. Они не понимают, как можно считать разные предметы, используя одну систему. Значит, эти народности еще не вышли на первый «этаж математики». А все цивилизованные народы давно на нем стоят. Второй этаж математики обусловлен появлением неизвестных — x, y, z и других. Появляются такие задачи, для решения которых нужно обозначить хоть что-то за x и дальше «выкрутиться» через решение уравнения. В более сложных ситуациях возникают системы уравнений с двумя неизвестными, с тремя и так далее — когда вы занимаетесь большой наукой, будет столько неизвестных, сколько вам нужно. На втором этаже вы спокойно ориентируетесь с неизвестными, применяете формулы сокращенного умножения, разность квадратов, бином Ньютона. В принципе, взойти на этот этаж достаточно легко. Третий этаж — это исследование операций над цифрами и буквами. Плюс, минус, умножить, разделить, возвести в степень; возникает абстрактное понятие группа, кольцо, поле, модуль и так далее. Этими абстрактными понятиями оперирует вся современная математика. Если вы смогли их освоить, то я вас поздравляю, можно идти на мехмат и пытаться хотя бы первые два года на нем учиться.
>Четвертый этаж — это гомологии и когомологии, с которыми я сейчас пытаюсь разобраться. А пятый этаж — это категории. Но в них я ничего не понимаю, и, наверное, еще долго не пойму.
Значит ли это, что средний матачер математичнее Савватеева?
>только в отдельных случаях и с явными оговорками
В данном случае вообще без разницы - КГ или волновое без дополнительных членов. Напомню при этом ты заявил
>в случае волнового уравнения диффур получается сам собой, потому как это уравнение является гиперболическим (опять неизвестные для тебя слова, что ты будешь делать) и преобразование Фурье на нём делается не по всем переменным
что говорит о твоем полном непонимании джедайских техник над которыми ты два года потешался.
>кстати, синус это одномерная функция, как ты её написал на пространстве минковского
Джедайские техники наносят ответный удар прямо по мелкочмошному петуху. Ты чо угараешь?
>просто ты не понимаешь, что там написано. как обычно
Проекции чмони, не первые и не последние.
>я сумел догадаться, что ты имеешь в виду, погуглив
Лол
>>124643
>Это чатжпт что ли? Не ответ вообще (важные потому что "это важная часть"). Так и вопрос про то, почему важная часть.
О... еще кто то познал радость общения с мелкочмошным дауном. И прочими ебанатами "хорошее свойство потому что хорошо".
>Ответ "потому что они сохраняют конечные (ко)пределы" это как раз хуйня, потому что это не мотивация ни исторически
"Исторически" это что-то из рязряда школьной математики. Сейчас в чистой математике 99.999% ничего не используется и не мотивируется на "исторической" основе. Всё развивается и перетекает в другие области, обрастая там новыми, и нередко лучшими, идеями и интерпретациями. Там добрая половина тулкита теорката и гомологической алгебры пришла из того что считали какую-нибудь специфичную спектралку или производные функторы, кого теперь ебёт.
Так что тут твой аргумент вообще ни о чём.
>ни содержательно (а почему важно, что (ко)пределы сохраняют? а зачем это нужно? где это вообще возникает?)
Ну то есть ты студентота если не формально то по знаниям, что и требовалось доказать. Где возникает и зачем нужно сохранение пределов, я ебал какие тут "математики" собрались...
>Сейчас в чистой математике 99.999% ничего не используется и не мотивируется на "исторической" основе
Прикольно.
>Где возникает и зачем нужно сохранение пределов
И сейчас ты мне расскажешь, кого, как, когда и для чего волновала (или волнует) теория функторов между произвольными полными категориями сохраняющих произвольные конечные пределы, исключая мотивацию "сохранять пределы это важное/хорошое свойство", которое мы все тут уже обосрали, так?
И на всякий случай: это очевидно, что в природе полно важных функторов, которые сохраняют конечные (ко)пределы, и любой с ними сталкивался. Не очевидно, что кому-то (кроме чистых категорщиков) должно быть не поебать на свойство "сохраняет конечные (ко)пределы" само по себе.
Балтика Тройка 80 рублей, как теперь науку двигать?
> А пятый этаж — это категории.
А я думал, что категории - это наоборот основы математики, подобно теории множеств, только там функции вместо множеств.
Для кого-то это основы, а для кого-то - пятый, потенциально непостижимый этаж. Если у тебя хорошо с X, это не значит, что у всех хорошо с X. Будь благодарен, не знаю, генам или Богу смотря во что ты веришь за это.
Всем привет. Я сейчас встретился с таким предложением: пусть даны две последовательности с разными пределами. В таком случае, они могут иметь лишь конечное число общих членов.
Подскажите, в каком направлении двигаться, чтобы доказать это?
Подпоследовательности сходящейся последовательности сходятся к тому же пределу.
Они в любом случае проще теорий когомологий во всём своём многообразии, там чёрт ногу сломит. Даже если inf-категории включать.
Если пределы конечные (т.е. $\lim_{x \to n}$ с некоторым $n$), то тут все ясно.
Если нет, то обратное твоему утверждение можно записать как $\lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{m \to \infty} x_m$, т.е. бесконечное число членов одной последовательности равно другой. И, следовательно, две последовательности равны.
Наверное так, если что напутал, поправьте меня
>пределы конечные
Что ты несешь?
>бесконечное число членов одной последовательности равно другой. И, следовательно, две последовательности равны.
Последовательности (0,1,1,1,...) и (1,1,1,1,...) по-твоему равны?
От обратного:
Пусть есть последовательность $\{x_n\}$ и $\{y_n\}$ такие, что
- $\lim_{n \to \infty} x_n = a$
- $\lim_{n \to \infty} y_n = b$
причем $a \neq b$. В таком случае положим $A = \max(a,b)$ и $B = \min(a,b)$. Возьмем окрестность от $A$ такую, что в неё не войдет $B$. Значит, в эту окрестность, за исключением конечного числа членов последовательности, войдет бесконечное число членов последовательности. Но если количество общих элементов бесконечно, то за пределами окрестности их бесконечное количество, что не так.
Ты, видимо, умом не блещещь, раз тебе все расписывать надо. Ну ладно, бывает.
Смотри, запись эта означает, что $n=1, 2, 3, 4...$ и так до бесконечности.
>Последовательности (0,1,1,1,...) и (1,1,1,1,...) по-твоему равны?
Это $n-m \to \infty$. Я думал, для каждого очевидно, что я имел ввиду.
>запись эта означает
Запись "$\lim_{x \to n}$ и выражение "конечный предел" нихуя не означают.
>Это n−m→∞
Что ты несешь?
>>124689
>про разные пределы, так что последовательности (0,1,1,1...1,n) и (0,1,1,1...1,k) подходили бы лучше
Что значит "(0,1,1,1...1,n)"? Какой индекс у "$n$"? Какие по-твоему пределы у этих последовательностей? В лучшем случае ты имел в виду "(0,1,1,...,1,n,n,n,...)" и снова высрешь, что "всем очевидно", что твоя уебищная запись должна значить.
мимо
>тому, кто удосужился отозваться на твою просьбу
Это не моя просьба, я мимопроходил, у которого сгорело от долбоебов, которые отвечают какую-то тупую хуйню.
Кстати, иди нахуй.
>нихуя не означают
Если приемник не принимает, то это не проблема радиостанции.
>В лучшем случае ты имел в виду "(0,1,1,...,1,n,n,n,...)"
Даже в этой записи видно, что кол-во одинаковых членов конечно, ибо единичек не может быть бесконечное количество, ибо тогда эта запись не имеет смысла.
>что кол-во одинаковых членов конечно
Ебаный ты дебил, ты вообще понимаешь, что тебе говорят, или нет? У тебя какие-то отклонения в развитии?
>Если приемник не принимает, то это не проблема радиостанции.
Мне искренне жаль, что ты видимо даже не только не в состоянии осознать, насколько выражение "если пределы конечные (т.е. lim x → n с некоторым n)" это тупая, бессмысленная хуйня, но видимо еще и уверен, что ты понимаешь матан в объеме первых нескольких лекций в достаточной степени, чтобы кого-то поучать.
>Ебаный ты дебил, ты вообще понимаешь, что тебе говорят, или нет? У тебя какие-то отклонения в развитии?
Финита ля комедия, как грыца. Пердак твой разбросало конечно знатно. Собрать не забудь.
>это тупая, бессмысленная хуйня
Перечитай "Если приемник не принимает, то это не проблема радиостанции" еще $n+1$ раз, а потом пиши.
Перечитай ""если пределы конечные (т.е. lim x → n с некоторым n)" это тупая, бессмысленная хуйня" еще несколько раз, открой учебник по матану, осиль главу про последовательности, и выпилься от осознания собственной никчемности, молю тебя.
Если ты, школьник-дегенерат, не понял написанного, то иди спать, завтра в школу.
Какие нахуй категории среднему матачеру, там мозгов как у гулюшки. Если два числа в столбик сложит не обосравшись то считай уже успех.
>>124657
Продолжаю наблюдения.
Интересно кто-нибудь из местных долбоебов дохуя знающих категории слышал про терминологию Лавира в которой морфизмы из А так же называются фигуры формы А. И вот я думал могут ли эти две терминологии состыковаться и как, о каких морфизмах идет тогда речь. И вот я понял F-фигуре через вложение Йонеды соответствует морфизм из よ(F).
И тут же я нахожу пикрелейтед.
Ну что еще какой-нибудь тупорылый хуесос хочет мне еще подоказывать что F-фигуры это множества X(F) а не их элементы?
>студентов
Почему именно студенты? Разве не может условный 11-классник, пролистав Винберга с Зоричем и посмотрев пару-тройку лекций на Ютубе получать всех с ебалом смагжака?
>>124705
Наоборот самые в жопу обиженные это препы математики. Самая большая концентрация терминальных чмошников именно на математических кафедрах. Ведь они видят себя в рядах великих Риманов и Гроетендиков, а на деле обычные училки. Причем хуевые. От этого у них постоянная фрустрация.
>пролистав Винберга с Зоричем и посмотрев пару-тройку лекций на Ютубе
Это уже больше чем большинство посетителей этой доски осилило.
Следует помнить про то, что средний двачер довольно туповат. Это частично относится и к матачу.
Однако, я уже не раз натыкаюсь в разделе /б/ на людей, которые даже самые сложные учебники по непростым дисциплинам "на изи" осиливают за пару дней. Хочется получше изучить это явление, но данных пока маловато.
Мелкочмошная петушила окончательно повержена мощью джедайских техник.
Сосети ли вы глицин? Или чай с мятой пьете? Что употреблять кроме лсд для нормализации мозговой активности?
Если $U$ это забывающий функтор, $F$ свободный, $A_i$ это объекты нашей категории, $S:=\coprod U(A_i)$, то можно взять ядро морфизма $F(S) \to \coprod A_i$.
Тоже думал о чём-то таком, но со стрелкой в другую сторону и коядром. Я так понимаю, это не особо полезная штука?
Для абелевых категорий, чтобы посмотреть, насколько объект далек от свободного, имеет смысл смотреть на свободные резольвенты. Если ты работаешь в абелевой категории, то $F(S)$ дает первый член свободной резольвенты для копроизведения. Свободные резольветы, мне кажется, относительно полезны. Я не категорщик, но насколько интересно смотреть именно на разницу между копроизведением и дизъюнктным объединением в контексте более общих категорий, мне не понятно, так что я склонен сказать, что не очень полезно, но может быть интересно как "toy example" для более интересных вещей.
>основаниями
>формальной аксиоматической системы
>теория категорий
Теоркат с "основаниями" и "формальными аксиоматическими системами" связывают только научпоперы и погромисты, кем из них будешь?
>но я туда не погружался.
Да ты никуда не погружался.
Зачем поступать в университет, когда в ютубе есть все лекции, уроки и семинары по любой университетской теме на любых языках? Более того в гугле есть все возможные пособия по изучению математики. Зачем же вы тогда поступали?
Заниматься по ютубу. Как только ловишь себя на фрустрации, перематываешь к моменту где перестал усваивать информацию.
>Зачем поступать в университет, когда в ютубе есть все лекции, уроки и семинары по любой университетской теме на любых языках?
Когда я учился нихуя не было. Но можешь не переживать - с рашкованской хунтой выбирать больше не придется снова.
>как бабу правильно на свиданку сводить.
щас бы время и деньги на тупых пезд тратить
>В армейке
а где лучшая школа жизни, там или на зоне? Может начать с зоны, хотя потом в армию не возьмут, что за несправедливость?
А Гротыч в лагере для интернированных в детстве сидел, считай матёрый зек
У всех признанных математиков есть какая-то закономерность. Они все если не красивые, то хотя бы имеют не отталкивающую внешность. На правах всратана заявляю - тут есть какая-то связь.
>если не красивые
Что значит если? Математики всегда всратые
В учебных заведениях надо изучать семьеведение, православие и духовность, историю (правильную), ну и китайский язык еще можно. Все остальное бесовщина заморская.
все так, нужно изучать полезное, а математика не полезное
Более того, она вредна, т.к. среди математиков много гомосексуалистов
Это само собой, мои знакомые-математики от всей этой унылой математической фигни только в долбежке в зад и находят утешение.
https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theorem#Example:_mod_2_cohomology_of_the_real_projective_space
Да это понятно как раз, я не мог сообразить, как печеньку посчитать. Спасибо!
Хз кто такая Белоснежка. Ну, Колмогоров, П.С. Александров, Урысон.
И ещё тысячи, просто они не палятся, т.к. умные в отличие от пидорасни с радужными флагами.
+ ещё есть forever alon-ы, не замеченные вообще в каких-либо связях с женщинами/мужчинами, по причине всё того же подавленного гомосексуализтма
А кто автор учебников, в которых слово "конгруэнтность" используется? Колмогоров. Всё сходится.
Если бы эти учебники не отменили, сейчас Россия была бы столицей лгбт (запрещённая в РФ организация, осуждаем и призераем её)
У нас в курсе "аналитическая геометрия" была смесь аналитической геометрии и линейной алгебры (определители, формула Бине-Коши и прочее), а уже в курсе "линейной алгебры" давали основы линейной алгебры.
Ты пытаешься залезть в философскую в самом хуёвом смысле этого слова тему. Ты путаешь отношения равенства и отношение эквивалентности, по русски, отношения "такой же" и "тот же самый". Приведу простой пример. Я достаю из кармана монету в пять рублей и прячу её в карман. А затем опять достаю из кармана монету пять рублей. Так не бывает, но в моём примере эти монеты абсолютно идентичны, абсолютно совпадают по свойствам. В чём же разница между если бы я доставал "такую же" монету и "ту же самую" монету? Очень простая разница, в первом случае у меня было бы 10 рублей, а во втором пять.
И чтобы вот в этом философском споре не участвовать, люди придумывают своё какое-то своё, третье отношение конгруэнтности.
В случае отношения равенства ты можешь достать только ту же самую монету, а вот для более слабых отношений эквивалентности это могут быть другие, даже в иной валюте и с иным номиналом.
Потому что Гротендик - это литералли история успеха любого матачера. Неуверенный чмоня в начале и ебырь-террорист в конце.
"Как я объясняю в книге «Жатвы и посевы», приехав в Париж в 1948 году в возрасте двадцати лет, я обнаружил, что все мои старшие товарищи по группе Бурбаки, а также многие из моих одноклассников чуть старше меня, гораздо более одарённые и блестящие, чем я сам, настолько, что год или два я даже сомневался, не выбрал ли я неправильный путь. Оглядываясь назад, я понимаю, что именно определённые черты моего характера не делали меня таким блестящим, как некоторые, а скорее упрямо медлительным, граничащим с неуклюжестью. Мне было настолько трудно принять учёбу, не понимая её, и не понимая по-своему, что именно эти очевидные недостатки, так сказать, «подтолкнули» меня к работе и видению, намного превосходящим всё, о чём я мог мечтать или воображать в начале. И в то же время мои ресурсы умножились так, что я чувствую себя невероятно, даже после моего ухода из математического мира в 1970 году."
Взял и перевел отсюда https://csg.igrothendieck.org/quotes/
ИИ-модель DeepseekMath-V2 достигла уровня золотой медали на Международной математической олимпиаде
Китайский стартап DeepSeek представил новую ИИ-модель DeepseekMath-V2, которая показывает впечатляющие результаты при решении сложных математических задач. Алгоритм справился с многими заданиями Международной математической олимпиады (IMO 2025) и Китайской математической олимпиады (CMO 2024), показав при этом результат на уровене золотой медали.
+1 аргумент к тому мнению, что олимпиадная математика - фигня без задач, имеющая мало отношения к математике академической
Вся олимпиадная движуха, не только математическая, это просто те самые тесты IQ, только немного более продвинутые. Сложность там разве что в том, чтобы не объебаться где-то в цепочке рассуждений по невнимательности. Действительно толковые без проблем показывают в таких вещах очень хорошие результаты, но обратное не верно, и к серьёзным задачам это всё никакого отношения не имеет, конечно.
>Мне было настолько трудно принять учёбу, не понимая её, и не понимая по-своему, что именно эти очевидные недостатки, так сказать, «подтолкнули» меня к работе и видению, намного превосходящим всё, о чём я мог мечтать или воображать в начале.
Двачую. Та причина, по которой в школьные годы математика мне давалась значительно лучше физики: в математике надо доказывать каждый шаг в рассуждениях, а в физике, когда ты задаёшь учителю вопросы, намекая на логические пробелы, он говорит: "Заткнись и считай!"
Математика - красивый предмет, особенно абстрактные области, но я ее не понимаю. Абсолютно. Я не понимаю даже, что такое факторгруппы, что такое классы смежности и т.д., а это самые основы. Для меня это все лишь просто разные сущности со своими свойствами. Я не вижу каких-то очевидностей или связей, как видят их другие. Я даже не понимаю интуитивно, как другие, что такое -морфизы. Или вышеупомянутые факторгруппы. Но я хочу изучать эти области. Но у меня нет способностей. Анон, что мне делать?
Возьми первое, $421\cdot a\,b$. Ты знаешь, что $421\cdot a$ должно заканчиваться на 3, что возможно только если $a=3$. Ты знаешь, что $421\cdot a\, b$ должно заканчиваться на 6, что возможно только если $b=6$. Значит, $a\,b=36$.
В математике нет красоты.
Просто стоит, наверное, побольше медитировать над этими объектами, придумывать примеры, на бумажке рисовать, пробовать решать задачи, передоказывать утверждения, повторяя в голове/на бумажке нить рассуждений и не подглядывая в книгу.
А ещё стоит возвращаться почаще к главам, которые ты уже читал — так связи между вещами в голове и образуются.
Способности на таком начальном уровне почти несущественны — на самом деле, абсолютное большинство людей можно обучить абсолютному большинству навыков хотя бы до entry-level, просто иногда нужно потратить больше времени и усилий, а иногда меньше.
А ещё не стоит пытаться прыгнуть выше головы, конечно. Если не даётся книжка, может, недостаёт пререквизитов — значит, нужно поискать другую, с теми темами, которых недостаёт. Может быть, у тебя проблемы с темами, которые ты перечислил, потому, что ты в совсем базовых вещах неуверенно себя чувствуешь — не знаю, например, операции над множествами тебя с толку сбивают.
Нужно долбить эти книги, как зимой ворона говно, чувак, и всё получится — а если не всё, то хотя бы что-то. Удачи!
>Я даже не понимаю интуитивно, как другие, что такое -морфизы.
Репорт за троллинг тупостью
>В математике нет красоты.
Если, например, теорема Нётер, лемма Йонеды или сферы Милнора это не красиво, то что такое вообще красота, лол
>классы смежности
Тебе понятно, что такое класс смежности подгруппы nZ в Z?
>просто разные сущности со своими свойствами
Они только это и есть.
>такое -морфизы
Морфизм это то что удовлетворяет определению морфизма. Все "интуитивные объяснения" морфизмов которые тебе давали или которые ты найдёшь это просто определение немного другими словами. "Понять", что такое морфизмы, это просто привыкнуть к ним в достаточной степени, чтобы пользоваться их базовыми свойствами особо не думая.
>"Понять", что такое морфизмы, это просто привыкнуть к ним
Это копиумная мантра, которую повторяют те, кто так и не набрался интуиции. Этакий лайфхак - взять и переопределить, что такое интуиция.
Тоже так думал в период своего пиздючества, когда был студентотой, даже буквально повторял эту фразу студентам когда в преподавал в аспирантуре.
Тогда тебе не составит труда рассказать, какой интуитивный смысл морфизмов, который не является описанием определения немного другими словами, так?
Искренне не понимаю, как вообще можно применять слово интуиция конкретно к морфизмам. Это же элементарная и очень естественная вещь, как множество или поверхность, какие вообще тут нужны интуиции и зачем?
>интуитивный смысл морфизмов
Морфизм это фигура же. Читай >>124555>>124702
На кукарекания тупых ебанашек внимания не обращай.
Вот вам еще пик т.н.
>Учебник по категориям для школьников
от Лавира покушать
>класс смежности подгруппы nZ в Z?
Ну, это когда каждый элемент из Z слева умножается на n $\in$ Z. Как какой-то лектор говорил, "пробегает". Так?
Не знаю.
Вроде говорят, что после первой сессии 90% просиживающих штаны выпинывают на мороз.
С другой стороны, если ты поступил, то закончить и понять весь материал курса для тебя точно не будет проблемой.
Просиживать штаны, откладывать до последнего и т.д. и в средневузе опасно
> если ты поступил, то закончить и понять весь материал курса для тебя точно не будет проблемой
Это радует. С одной стороны, у меня сложилось убеждение, что среднему человеку без проблем со здоровьем головы достаточно учить всё вовремя, постепенно, регулярно, и он окончит почти любую специальность в любом вузе. А если не аутист и с людьми умеет взаимодействовать, то и кандидата получит.
С другой стороны, когда вижу всякие обсуждения гомологий и т.д, становится страхово - а вдруг, сколько бы ни старался, не получится понять из-за недостатка интеллекта, и выпизднут курса с 3-го
Зачем если спрашивают Знающие им не нужонр ?
> когда вижу всякие обсуждения гомологий и т.д, становится страхово
Пикрил их вообще не понимает, но математиком-же стал. Если с группами и кольцами все ок, то не бойся.
Да это клоун ебаный кринжовый, а не математик. Позорит сообщество
А что в этом характерного?
>>124793
Искренне не понимаю, почему против него все ополчились. Ну да, ведет себя иногда "крижово", и что с того? В Бога верит? Пусть верит. Шутит несмешно? Пусть шутит.
Или вы хотите, чтобы были единственно верные математики - старые деды в костьюмах и с усами?
он не является математиком хотя бы потому, что не сделал ни одной математической работы. не надо называть его математиком
Что, в твоем поминании, математическая работа? Сколько надо выполнить математических работ для того, чтобы стать математиком? Есть ли в твоей системе ранжирование работ от ерунды до вИна? И если да, то какие критерии?
Докторскую он как-то защитил всё же
Инбифо
>теория игр
>не математика
в математической работе должна быть сформулирована и доказана теорема
погугли отзыв Шаня на эту докторскую (и ответы савватеева на его критику - у них в жж была занимательная дискуссия)
>в математической работе должна быть сформулирована и доказана теорема
Все равно будут петушки вроде тебя, орущие на каждого неугодного НИ МАТЕМАТИК!!!!!
Особенно порвало с
>Позорит сообщество
А тебе какое дело? Ты в этом сообществе что-ли)? Ну спасибо хоть не написал "позорит НАШЕ сообщество"
мимо
я - это буковки на мониторе
ты - петух, зачем-то взявшийся агрессивно защищать савватеева
савватеев - не математик
какие ещё вопросы?
Это была теорема. Анон ее доказал и доказательство опубликовал на дваче.
Маняматики живут в тараканниках, программисты в особняках. Думайте обосраться.
>я - это буковки на мониторе
Чтож ты сразу не сказал, что бот? Бототред, получается?
>ты - петух, зачем-то взявшийся агрессивно защищать савватеева
Посмотри в зеркало. Ты - петух, зачем-то взявшийся агрессивно поливать савватеева говном
>савватеев - не математик
И вообще, а кто ты такой, чтобы судить, кто математик, а кто - нет? Это тебе не /ph/, тут школьники со своими шизоопределениями могут пойти нахуй.
>>124808
В таком случае я докажу обратное.
Доказательство: он доктор навук.
inb4 это ничего не значит
>это ничего не значит
как аккуратно заметил один умный человек (скажем так), после его защиты это стало значить немного меньше, чем до
доктора наук, как видно, бывают разные
>как аккуратно заметил один умный человек
И что же это за человек такой?
> Или вы хотите, чтобы были единственно верные математики - старые деды в костьюмах и с усами?
Вот вроде похуй на мнение быдла, но всё же хочется, чтобы у обывателей слово математик ассоциировалось не с образом Савватеева
> В Бога верит? Пусть верит.
А он реально говорил, что т. Гёделя о неполноте доказывают существование Бога? Тогда он просто тупой, вера тут ни при чём
>>124803
> Особенно порвало
Зашивайся
>Вот вроде похуй на мнение быдла, но всё же хочется, чтобы у обывателей слово математик ассоциировалось не с образом Савватеева
Он с ним и не ассоциируется. Всегда веселили такие борцы, которые считают своим долгом бороться на поле, на котором их никто не ждет и в котором они даже не прописаны.
> Он с ним и не ассоциируется
Пц ты тупой. Это единственный "математик" которого они знают, т.к. занимается ебаным научпопом
Спасибо, интересно. Шень там писал
>Прежде всего, мне кажется, что разделение математики на первый и второй сорт по областям бессмысленно и запутывает дело. Более разумно говорить о делении на работы по математике (где основной результат в доказательстве теорем) и работ по её применению (где основной результат - в новых изделиях, программах, открытиях в других науках, доходе и пр.)
Это действительно имеет смысл, но всё же прикладная математика это скорее математика, чем нет
>Прежде всего, мне кажется, что разделение математики на первый и второй сорт по областям бессмысленно и запутывает дело
Не математика
Но ведь если формы это стрелки в поле, то ведь можно же и просто ввести умножение двух форм которое индуцируется умножением в поле? Скажем, если $\alpha, \beta: V \rightarrow k$, то для $v \in V$ определить $(\alpha \circ \beta) (v) = \alpha (v) \beta (v)$, где умножение справа это умножение в $k$. Это разве не вводит структуру кольца (и соответственно алгебры) на множестве форм (фиксированного ранга)?
>>124555
Открыл, полистал. Я ничего про теорию топосов не знаю, поэтому мне не оценить, насколько важно и\или удобно вводить это именно так.
Но читается абсолютно по уебански, потому что это то что обычно называют обобщенными элементами. Сопоставление С-множества F-фигур объекту Х это просто вложение Йонеды, то есть функтор который отождествляет объект Х с функтором предпучка, представленного Х. Этот функтор предпучка каждому объекту F ставит в соответствие хомсеты из F в Х ("F-фигуры Х"). Вся остальная ебанина про действие это просто естественность квадрата в йонеде.
Отвратительное изложение, но я дальше этого параграфа не читал, и ещё раз, про теорию топосов ничего не знаю.
Если я правильно понял, ты только что симметрическую алгебру.
Это ты из-за того, что коммутативность умножения в поле будет унаследована?
Тогда у меня не связываются в голове понятия. Ведь симметрическая (и тензорная) алгебры это про то, как из двух элементов $\alpha, \beta: V \rightarrow k$ сделать новый элемент $(\alpha \otimes \beta): V \times V \rightarrow k$ какого-то нового векторного пр-ва $V' \otimes V'$. А у меня $(\alpha \circ \beta): V \rightarrow k$, то есть я же сижу в своём $V'$ и просто хочу ввести структуру кольца/алгебры (не градуированной, только для этого ранга).
И вообще, где почитать про это? На вики симметрическая алгебра описана для произвольного векторного пр-ва, а мне бы именно про пр-во линейных форм.
>>124830
На 1-ом, это линейная алгебра.
Поэлементное произведение двух (поли)линейных форм не обязательно (поли)линейно. Возьми V=k, f(x)=ax, g(x)=bx.
Действительно! Получается, нужно чтобы существовала $\gamma \in V'$ такая, чтобы для всех $v \in V$ было $(\alpha \circ \beta)(v) = \gamma (v)$. А если нету, то надо расширять, и тут наверное и приходим к (фактору по) тензорному пр-ию.
Получается что это условие равносильно тому, что $\gamma$ пропорциональна $\beta$ с коэффициентом $\alpha(v)$. Поскольку $\gamma$ должна быть фиксирована выбором $\alpha$ и $\beta$, то от $v$ она никак не должна зависеть, то есть $\alpha(v)=const=0$.
То есть вот это утверждение
>Поэлементное произведение двух (поли)линейных форм не обязательно (поли)линейно.
На самом деле есть
>Поэлементное произведение двух (поли)линейных форм НИКОГДА не (поли)линейно (если формы нетривиальны).
Теперь всё верно?
поточечное проивзедение полилинейных форм не является обязательно полилинейным
пример - пусть $\alpha = \beta$ обе суть стандартное скалярное проивзедение на $\mathbb R^2$
Да, видимо так, разобрался. Было бы круто, если бы это хотя бы как упражнение в учебниках давали (не сомневаюсь, что где-то есть, но я в своих не нашёл).
>Теперь всё верно?
В доказательстве где-то есть пробел. Конкретно
>то от v она никак не должна зависеть
По-моему, это вообще не аргумент. Если бы это обоснование работало, то, мне кажется, доказательство бы работало над любым полем, но оно не работает.
Если k это поле характеристики отличной от 2, то поэлементное произведение двух полилинейных форм полилинейно если и только если одна из форм тривиальна, да. Если k это поле с двумя элементами, то $f^2 = f$ для любой нетривиальной полилиненой формы.
>о-моему, это вообще не аргумент.
Я просто не стал все выкладки в координатах выписывать. У меня вышло условие на координаты формы $\gamma$.
>сли k это поле характеристики отличной от 2
Это да, там всегда что-то особенное. Я конечно пишу $k$ но в уме держу доброе и тёплое $\mathbb{R}$
А в контексте >>124831, есть смысл мне копать в симметрические алгебры? Если например хочется таки определить умножение поэлементно (уже с вложением пр-ва форм во что-то побольше)
А так спасибо аноны, люблю задавать вопросы но некому.
>люблю задавать вопросы но некому
Ты автодидакт штоле? Без негатива, если что
А ты что еще за хуй? В любом случае еще один анонимный иксперт посрамлен бессвязным высером от семейки Раесов.
>Сопоставление С-множества F-фигур объекту Х это просто вложение Йонеды
X это семейство множеств. Оно же CSet. Оно же предпучок в человеческой терминологии.
Далее по тексту они иногда используют оборот "объект X", но подразумевается объект в соответствующей категории CSet'ов/предпучков. Я даже специально не стал этот оборот использовать чтобы не сбивать анонимных икспертов с толку за зря (ведь им и так не легко).
Ну и далее у тебя соответственно бред по мотивам твоих познаний в тк.
>А ты что еще за хуй?
Ты таблетки принять забыл? Попей водички, успокойся.
>X это семейство множеств. Оно же CSet. Оно же предпучок в человеческой терминологии.
>Далее по тексту они иногда используют оборот "объект X", но подразумевается объект в соответствующей категории CSet'ов/предпучков.
... и по лемме Йонеды функтор предпучка это то же самое, что просто объект Х в изначальной категории, который этот предпучок представляет. Соответственно их "фигуры" это и есть то, что называют обобщённый элемент.
Ты главное отвечаешь "хаха ещё один иксперт", а потом повторяешь то, что я сказал. Что и доказывает то, что ты плаваешь в определениях и про Йонеду только вчера узнал.
>Ну и далее у тебя соответственно бред
Всё, что я написал собственно по математике, в моём посте правильно (поскольку это всего лишь определение обобщенного элемента и интерпретация леммы Йонеды). По вкусовщине и моей оценки качества текста можно поспорить, да, но я два раза сказал, что я и топосы мимо.
Ты прежде чем катить бочку, хотя бы основы бы осилил.
>>А ты что еще за хуй?
>Ты таблетки принять забыл? Попей водички, успокойся.
Одибилевшая маня подорвалась на ровном месте от обычного вопроса и собственной тупости и включила режим маняпроекций (классика).
>что просто объект Х в изначальной категории
Нет никакой изначальной категории. X это уже предпучок. По определению.
>>124841
Мелкочмошное животное, это ты решило клюв высунуть?
>На 1-ом, это линейная алгебра.
Отчисляться значит мне надо.
>Если например хочется таки определить умножение поэлементно (уже с вложением пр-ва форм во что-то побольше)
Можно взять кольцо функций с операциями поэлементного сложения и умножения и рассмотреть в нём подкольцо, порождённое линейными формами. Получится кольцо полиномиальных функций. Но это всё совершенно тривиально.
Не надо, в разных шарагах под линалом понимают не вполне одно и то же. Впрочем, в этом разобраться не так сложно, как ты думаешь
мимо
Кстати, симметрическая алгебра будет сюръективно отображаться в полученную алгебру «полиномиальных функций».
>Но это всё совершенно тривиально.
>Нет никакой изначальной категории.
Ты в детстве головой не ударялся?
Ты на вопрос ответь, вдруг я тут над скорбным главою угораю? Я бы этого не хотел, видит бог.
Скорбный только тут только очередная ебанашка не способный высрать ничего по теме и переходящий на смишнявые как ему ущербному кажется "наводящие" вопросики.
Ясно)) Придурок ебаный, открой абсолютно любую книжку, прочитай определение функтора и поясни, почему ты не пьёшь свои ёбаные таблетки, хуев ты кусок говна
>>124843
Кстати, по этому поводу. Представим гипотетическую ситуацию.
Представим, что человек поступил в топовый матвуз, но ему там тяжело уже на 1-м курсе. Т.е. зазубрить и сдать зачёт он, конечно, может, но именно понять - нет. Что такому человеку делать - отчисляться или терпеть? Желательно к ответу прикладывать личную историю успеха.
Со мной в шараге учился пацан буквально из села. У себя он был звездой без всякого сомнения, я даже не ёрничаю сейчас. В шараге он просто охуевал, жизнь к такому не готовила, но. Из всего нашего потока в большую науку ушёл именно он.
https://mathoverflow.net/a/131060/285587
>As an undergraduate, I learned the Sylow theorems in my algebra classes but could never retain either the statement or proof of these theorems in memory except for short periods of time (and in particular, for the duration of an algebra exam).
Сначала не понял, к чему это, но потом посмотрел авторство поста.
Не получается. Со временем он понял, к чему это. Рома в своих лекциях (лол) рассказывал, что сначала вообще не понял смысл теорката. Мол, банальность какая-то, а потом как понял!
Потешно, очередная ебанашка порвалась и предлагает почитать что то там из манямирка.
При том что я даже уже нормально (т.е. не как тупорылое уебище) расписал при чем тут вообще лемма Йонеды (которую согласно ее маня-проекциям я вчера увидел, лол) и обобщенные элементы.
>>124702
Но тупая ебанашка не читатель, тупая ебанашка это всегда писатель забористого бреда.
Только вместо термина "обобщенный элемент" я использовал термин "фигура". Но это одно и тоже
https://ncatlab.org/nlab/show/generalized+element
>One says this is a generalized element with stage of definition given by U, or a figure of shape U in X.
Ну так то теорию категорий осилить это не реку переплыть. Там какие стрелочки куда туда сюда вообще охуеть можно. А еще если нужно элемент множества отличить от самого множества - это уже вообще не выполнимая задача. Некоторые так даже учебники пишут не понимая этого. Вербит например. И семейка Раесов.
>Со временем
С каким временем
>Рома в своих лекциях (лол) рассказывал, что сначала вообще не понял смысл теорката. Мол, банальность какая-то, а потом как понял!
Какой Рома?
А почему нет? Но из-за таких "тупых, но упорных" мы все в жопе. Раньше было хорошо: сдал тест IQ на 130-140+ — прошел в математики, нет — сантехники тоже нужны. А сейчас...
> "тупых, но упорных"
Ну вот как пример - Томас Эдисон, был тупой но упорный.
Опять отсвечиваешь, петух?
А математики ничего для прогресса и не делали
Прикладноблядь, ты?
На вопрос ты так и не ответил. А про Марс было образно, и так ясно, что такие деревенские ничего полезного для математики не делают. Савва, которого недавно в треде обсуждали, сделал хоть что-то полезное? А вот ввели бы обязательные тесты на IQ, никаких Савв даже близко не было бы.
Анон, нужно за год с нуля подтянуть эти темы: математический анализ, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория вероятностей.
Посоветуйте учебники, с которых можно начать
>Нет никакой изначальной категории. X это уже предпучок. По определению.
Ты так близок! Ах, если бы только ты не был таким агрессивным быдлом, то ты бы понял, где ты обосрался. Попробуй перечитать определение предпучка. Видимо правильно выше писали, ты его из вики только вчера узнал.
Дай угадаю, ты погромист? Потому что математик точно бы не обосрался как ты с определением пучка, в котором "нет никакой изначальной категории".
>параграф буквально называется "категория $\mathbb{C}$-множеств", где $\mathbb{C}$ - какая-то изначально выбранная категория
>$\mathbb{C}$-множества это тупо предпучки над $\mathbb{C}$
>"ррряяя нету никакой изначальной котягории!!!! просто предпучки!!!"
Теперь будет тут с горящей жёппой носиться ещё полгода, как тот шиз таракан.
>>124876
Объект Х не лежит в категории С, очередное одибилевшее ты животное. Мне сколькими десятками способов нужно это еще написать чтобы до тебя дошло наконец?
Это кстати называется писать по делу. Видишь - не обязательно высирать десяток постов с тупорылыми копротивлениями и отсылать чего то там почитать что ты сам себе наманяфантазировал. Почему только у тупорылых ебанашек так не получается... ну наверное они бы не были тупорылыми ебанашками в таком случае.
Что куда вкладывается на самом деле я уже написал. Ты хоть попытался осилить, чушка?
>зачем с ним вести диалог
А где еще применять свои знания если не на Дваче?
>А где он лежит?
Ну пиздос
>Далее по тексту они иногда используют оборот "объект X", но подразумевается объект в соответствующей категории CSet'ов/предпучков. Я даже специально не стал этот оборот использовать чтобы не сбивать анонимных икспертов с толку за зря (ведь им и так не легко).
>>124880
>>124881
Еще безмозглые клоунши прилетели.
>>124882
>Практически научпоп, по типу "топосы" голдблатта.
Вот тут перетолстил. Особенно смешно это в контексте раздела полного ебанатов не способных понять откуда куда идут стрелочки и в каких же категориях живут объекты.
Алсо, есть подозрение что ты не осилил даже название этой книги, не говоря даже о том чтобы попытаться ее открыть.
Недавно я тут приносил историю что даже доказательство изоморфизма AxB=BxA требует технической грамотности и кое кто с ним умудрился обосраться. Так на это какая то чушка написала что мол
>произведение все равно задается с точностью до изоморфизма
?! Ну значит ничего доказывать не нужно. Просто ор. Эх жаль не заскринил на память.
Это потолок местных икспертов - просто невпопад спиздануть про лемму Йонеды, универсальное свойство или еще какую хуйню и сдриснуть в закат. Или начать копротивления с наводящими вопросиками и предложениями почитать хуй пойми что они там себе наманяфантазировали (ничего конкретного от тупой ебанашки конечно же можно не ждать).
>даже доказательство изоморфизма AxB=BxA требует технической грамотности и кое кто с ним умудрился обосраться
Не вполне ясно, зачем нам такие детали твоей биографии
Да это всё понятно, но вопросы остаются. Ты определение функтора прочитал? Таблетки выпил? Водичкой запил? Я ведь забочусь о тебе, свинья ты неблагодарная.
Тебе никто не отвечает, потому что они легко гуглятся, бери любой. Или уже спрашивай конкретнее, какой автор лучше
>Это кстати называется писать по делу. Видишь - не обязательно высирать десяток постов с тупорылыми копротивлениями и отсылать чего то там почитать что ты сам себе наманяфантазировал. Почему только у тупорылых ебанашек так не получается... ну наверное они бы не были тупорылыми ебанашками в таком случае.
Я уже пытался зазубрить как таблицу умножения, все равно ошибаюсь
Я отсталый?
>доказательство изоморфизма AxB=BxA
петух-неосилятор и универсальное свойство
Ах да так это ж опущенная мелкочмоха была по ходу как это я запамятовал.
Может ты сейчас еще чего нибудь спизданешь смешного как только ты умеешь про универсальное свойство чтобы в этот раз я сохранил на память?
Как доказать изоморфность AxB=BxA
Давай твой выход.
Уже смешно, мелкочмошная опущенка в сраче о категориях зачем то вспоминает про декартово произведение. Во второй раз, дежавю нахуй от необучаемой петушни. Но, продолжай.
это ты о себе? или под AxB ты подразумеваешь что-то другое?
Ты реально не помнишь как словил струю урины со своим "декартовым произведением"? В этот раз решил еще больше копротивлений добавить? Ну с мелкочмошными опущенками такое бывает.
как обычно, петух-неосилятор не в силах внятно сформулировать, о чём он пытается говорить
Как обычно маневренная мелкочмоха делает вид что она ничего не понимает, хотя абсолютно очевидно что она все понимает.
да, я помню, как ты убеждал, что абстрактный «адекватный человек» должен писать то, что тебе хочется, а не то, что на самом деле.
наверно, отсюда и происходит всё это бесконечное истерическое нытьё о том, что все книги говно, а все, кто ему отвечают, -ужасные идиоты
Как по-твоему выглядит правильное доказательство этого изоморфизма?
Чмонь у тебя дементий или что. Но ты придумываешь какую то хуиту которой никогда не было. И при этом ты не можешь вспомнить для чего ты буквально сам своим собственным клювом вскукарекнул про универсальные свойства вот тут >>124898 буквально несколькими постами выше. Тебя за клюв никто не тянул. Давай пиши смешное про универсальные свойства.
>>124908
Скажу только как оно не выглядит - спиздануть про универсальное свойство и "это же очевидно" не достаточно.
>спиздануть про универсальное свойство и "это же очевидно" не достаточно
Доказательство остается читателю в качестве упражнения.
Самая эпичная борда, боюсь представить что станет, если математики не будут чмонями-омеганами в реале
>боюсь представить что станет, если математики не будут чмонями-омеганами в реале
Съеби под шконку
Гордон так помолодел!
>Скажу только как оно не выглядит
Мне просто кажется, что изложение обычно примерно следующее: определяют произведение объектов $A$ и $B$ через универсальное свойство, показывают, что произведение единственное с точностью до единственного изоморфизма, и говорят, что теперь мы фиксируем какое-то произведение (если оно существует) и называем его $A\times B$. Доказать $A\times B\cong B\times A$ в этом контексте может значить только доказать, что для любого произведения $P,p_1,p_2$ существует единственный автоморфизм $f:P\to P$ такой, что $p_1\circ f = p_2$ и $p_2\circ f = p_1$, что тривиальным образом следует из единственности произведения. И даже если обозначение $A\times B$ ввели до доказательства единственности, то доказательство существование такого автоморфизма выглядит абсолютно идентично доказательству единственности.
>математическая подготовка на уровне второкура?
А какая должна быть?
мимо
Хуйни понаписал.
Мне интересно только где же толпы местных икспертов перечитавших все труды Гротендика в оригинале, чего попритихли? Где же ваше икспертное мнение?
>Хуйни понаписал
Возможно, можешь сказать, где именно? Что в абстрактной категории $A\times B \cong B\times A$ может значить, кроме как существование указанного мной автоморфизма?
А можешь показать, как из существования и единственности твоего автоморфизма следует $A\times B\cong B\times A$?
>следуетA×B≅B×A
Проблема в том, как я уже несколько раз сказал, что я не понимаю, что в абстрактной категории "A\times B\cong B\times A" вообще должно значить, кроме того, что я сказал (существует автоморфизм, который "меняет стрелки местами"). Если ты мне скажешь, что конкретно это должно значить, то может я и смогу показать.
>Возможно
-
>Хуйни понаписал
>Возможно
или
>Возможно
>Возможно, можешь сказать
?
>что в абстрактной категории "A\times B\cong B\times A" вообще должно значить
Что существует обратимая стрелка из $A\times B\$ в $B\times A$?
testing
[math]\int_{- \infty} ^{\infty}[/math]
Что такое "$B\times A$" в абстрактной категории? Категорное произведение объектов $A$ и $B$ задается объектом $P$ и стрелками $p_1: P \to A$ и $p_2: P\to B$, удовлетворяющими универсальное свойство. Что такое "$B\times A$"? Чем он отличается от "$A \times B$"? Чем он может отличаться, кроме как "порядком" проекций? Что изменение "порядка" проекций вообще может значить, кроме существования указанного мной автоморфизма?
При решении простейшей задачи по ТК (вполне возможно кто то даже сказал бы нехорошее слово на букву "т") у нас возникли прямо таки экзистенциальные трудности. Ведь мы не знаем
>>124932
>Что такое "B×A" в абстрактной категории?
Если бы мы только знали. Но мы не знаем что это такое. Очень страшно.
И где же порхает мелкочмошная петушня? Не рискнет даже клюва показать. Обычно сидит тут 24на7, а сегодня решил что ли цифровой детокс устроить?
Если ближе к твоей писанине:
>>124921
>p1∘f=p2 и p2∘f=p1
Просто напиши откуда и куда у тебя каждый морфизм и посмотри внимательно. Ничего не смущает?
>>124920
>маняпроекции
never changes
>>124923
Пиздлявым клоуншам надо бы договориться до общей линии пиздежа. А то у них то Голдблатт это "уровня научпопа", то оказывается уровень второго курса нужен.
>>математическая подготовка на уровне второкура?
>А какая должна быть?
Пиздлявым клоуншам надо бы договориться до общей линии пиздежа. А то у них то Голдблатт это "уровня научпопа", то оказывается уровень второго курса нужен.
одним постом промахнулся
>Просто напиши откуда и куда у тебя каждый морфизм и посмотри внимательно. Ничего не смущает?
Это первое разумное замечание, и как я и написал, вполне возможно, что я написал хуйню (я не из тех, кто писал про научпоп). Но тогда мне тем более не понятно, что $B \times A$ должно значить. Если это просто любой другое произведение с другими стрелками, никакого отношения к стрелкам из $A \times B$ не имеющие, то чем доказательство $A \times B \cong B \times A$ может отличаться от доказательства единственности произведения?
>Что такое "B×A" в абстрактной категории?
Объект $B\times A$ вместе со стрелками $p_1: B\times A \to B$ и $p_2: B\times A \to A$ удовлетворяющими универсальное свойство
>>124932
>Чем он может отличаться, кроме как "порядком" проекций? Что изменение "порядка" проекций вообще может значить
У них не просто порядок поменялся, $p_1: B\times A \to B$ и $p'_1: A\times B \to A$ — разные стрелки
>Это первое разумное замечание
Хуясе, ну спасибо что так высоко оценил мои старания. При этом написанная чушь у тебя
>тривиальным образом следует из единственности с точностью до единственного изоморфизма произведения
(алсо пофиксил немного, не благодари)
Что лишний раз подтверждает тезис что если маня-математик пишет слово на букву "т" с очень высокой вероятностью он решил спиздануть чушь.
Алсо на пикче суть треда. Inb4: петух-неосилятор не осилил коммутаторы.
Чмонь, ты куда там пропал? За целый день так ничего смешного даже не спизданул.
>За целый день так ничего смешного даже не спизданул
Это твоя работа
Пик тривиально релейтед
ДИСКАСС
Все эти темы довольно объемные. Непонятно, какой уровень тебе нужен. Если вкатывательный, то бери калькулюс Апостала. Только вероятностей там нет.
>язык, в котором объекты определяются исключительно своими отношениями с другими объектами
Для меня это в 18 лет было своего рода откровением, когда я до этого допер. То, что все объекты в математике определяются отношениями с каким-то начальным объектом, вроде того как в аксиоматике Пеано любое число - это n-раз что-то, следующее за нулем (возможно, пример так себе, но однако).
Да, я не очень сообразительный.
>ДИСКАСС
Ллмки это дно. Но свои мысли по произведению напишу, почему нет. Особенно учитывая, что в тред приходят вкатуны (правда, всё меньше и меньше), и не хочется, чтобы они набирались чего попало от тредовичков типа постера книжки рейесов про топосы, который всё никак не признает, что не осилил йонеду и предпучки, или по крайней мере путается в определениях.
А по теме, категория Set всё-таки отдельную роль тут играет, потому что хомы живут в Set (для локально малых категорий), а хомы это нередко всё, что нас интересует (вот это вот определение через отношения, а не через элементы). Просто нужно это пропускать через категорный цирк, чтобы не завязнуть в Set.
Собственно, о произведении и можно думать как об объекте, который позволяет нас "склеить" хомы по области значений (т.е. если есть Hom(X,A)xHom(X,B), то произведение C это именно и есть то, что делает это изоморфным Hom(X,C). И тут (не)важность порядка множителей индуцируется свойствами обычного декартового произведения в Set (которое, конечно, не коммутативно, но есть изоморфизм при смене порядка, и это индуцирует естественный изоморфизм уже для категорного произведения, т.е. AxB~=BxA).
Особая важность произведения в Set кстати происходит во многом потому, что произведение в других категориях есть декартово произведение множеств с доп структурой, а вот копроизведение это чаще всего не дизъюнктное объединение с доп структурой. Это потому, что забывающий фунтор правый сопряжённый, то есть сохраняет пределы, а не копределы.
Нехуя, Маклейн что-то типа методички написал. Действительно не полноценный учебник для вузов, только в другую сторону.
А что тогда полноценный?
>только в другую сторону
Типа непонятнее новичкам?
Это методическое пособие для профессиональных математиков, даже в названии отражено. Наверняка во введении он сам этот момент озвучил. В качестве основного учебника для студентов это сомнительный выбор, тем более сейчас.
Хуй знает, в том издании, которое я читал, во введении было написано "для студентов". + там все очень хорошо разжевано, с примерами и пояснением, что, - как выразился чат гпт, - теоркат не про стрелочки и буковками.
Где почитать про этот секретный метод? А то я не понимаю, как это работает и зачем
А есть какое-то условие чтобы знать когда $Hom(A,B)$ для $R$-модулей $A,B$ есть $R$-модуль? Ну кроме тривиального $R=\mathbb{Z}$
>третий
имелся в виду второй, конечно же.
Но теперь перечитываю и понимаю, что такого быть не может, ведь $A$ это R-модуль, а $Hom(B,C)$ - $\mathbb{Z}$-модуль. Получается сторой хом в категории $Set$, и мы вводим структуру как объекта $Ab$ отдельно? Короче я запутался
P.S. Как работает, понял, руками скобочки пораскрывав.
+ только что нашёл в решебнике параграф про этот метод
>тензор-hom сопряжении
чтобы это работало, нам нужно, как минимум, следующее:
1) операция $\otimes$ должна быть определена в нашей категории $R$-модулей (должна давать $R$-модуль)
2) на $\rm{Hom}(A,B)$ должна быть зафиксирована структура $R$-модуля
без этих двух условий указанную формулу просто написать нельзя (внутри категории $R$-модулей)
в случае, когда кольцо $R$ коммутативно (в частности, $\mathbb Z$) у нас есть хорошие структуры для обоих условий и формула выполняется
в случае, когда кольцо $R$ не коммутативно, нужно что-то придумывать; переход к $\mathbb Z$ вместо $R$ спасает дело, но это будет уже другая категория
да, мой ответ абсолютно тривиальный, но и вопрос такой же (на случай, если ты намерен от него взорваться, как это в последнее время здесь со всеми проихсодит)
Конечные множества ты можешь сравнить, посчитав их элементы. Но для бесконечных это очевидно не работает. Можно сказать, что бесконечности все равны и/или их нельзя сравнивать. Но интуитивно кажется, что натуральных чисел точно меньше действительных. Нельзя все числа на отрезке [0,1] пронумеровать.
Это можно (неправильно) полудоказать. Допустим мы пронумеровали все числа на отрезке. И эта нумерация возрастает, если число a меньше b, то и его номер меньше, чем у b. Тогда берем два числа с соседними номерами, но между ними бесконечное число других чисел(можно их генерировать беря (b-a)/n), у которых нет никакого номера.
Кантор придумал способ сравнивать бесконечности, причём он годен и для конечных множеств. Представь что ты не умеешь считать, для бесконечных множеств счёт бесполезен. Возьмём сначала конечные.
Представь ты выписал первое множества в строку, а второе под ним. Ты получишь соответствие, каждому элементу верхнего множества поставишь в соответствие элемент нижнего множества. Если у тебя сверху или снизу остались элементы без соответствия, то множества не равны.
Естественно выписать бесконечное множество в строку мы не можем даже гипотетически. Существуют даже секты, из-за этого факта отрицающие бесконечность. Но мы можем задать соответствие другим путем: функцией/формулой. Тогда n = 2n задает это соответствие между всеми числами и четными.
И ты видишь, что с интуицией это уже очень сильно разносится. Целое не может быть равно своей части. У тебя два пути, отказаться от бесконечностей или отказаться от наивной интуиции о них, и работать очень аккуратно, не отходя от определений.
Возможно, если бы у теории Кантора не было практических результатов, о ней бы все и забыли. Но она, например, очень просто "предсказывала" трансцендентные числа. О них уже было известно до Кантора, о трансцедентности пи и е.
Кстати по поводу сект. Если даже верить в бесконечность, то есть одна общепринятая теорема, док-во которой очень хлипкое. Это теорема о том что из бесконечного множества A можно взять бесконечное подмножество B. Её док-во полагается на то, что мы можем бесконечно выписывать случайные элементы из A бесконечно. Я бы её ввёл как аксиому. Но как обстаят дела в не-"наивной" теории множеств не знаю, может там нет такой проблемы.
Полудоказательство выше неправильное, потому что оказалось, что Q можно пронумеровать, не смотря на то что там между любыми двумя числами лежит бесконечно много других.
Почему sqr(x-1)=-1 не имеет действительных корней?
Спасибо анон
Но я всё равно не понимаю, из твоего ответа следует что формула безоговорочно верна только если R коммутативно, но ведь это верно в категории R-Mod вообще
Объяснения которые я нашёл используют моноидальные категории и бимодули, я бы не хотел с этим связываться
Самое общее условие которое я нашёл это замкнутая моноидальная категория, и её определение это на первый взгляд и есть "категория в которой выполнено тензор-хом сопряжение", так что мне это не помогает
>Для какой аудитории книга "Конкретная математика"?
Грэхем-Кнут-Паташник?
Думаю для программистов на пенсии которым нехуй чем заняться. Или больших любителей комбинаторики.
В школе в старших классах брал эту книгу полистать. Первый серьезный том который я не осилил.
>Возможно, если бы у теории Кантора не было практических результатов, о ней бы все и забыли.
>Но она, например, очень просто "предсказывала" трансцендентные числа.
Где же тут "практичный результат"?
Мой поинт был в том что даже в таком простом доказательстве можно обосраться. И ты обосрался. А я как всегда оказался прав.
>чем доказательство A×B≅B×A может отличаться от доказательства единственности произведения?
Тем что доказывает другое (формально) утверждение. Но ОК, соглашусь по-сути доказательство в (данном конкретном случае) то же самое. Нужно только аккуратненько выписать все определения, разобраться откуда и куда какой морфизм и не обосраться в процессе.
"Просто раскрыть скобочки". Разве что практика показывает что "просто раскрыть скобочки" бывает ой как не просто и можно перепутать половину знаков в процессе.
И это не лично к тебе претензии. Тот чел который доказывал это утверждение точно так же обосрался. Начал очень похожую хуйню нести про "те же морфизмы", автоморфизмы. При этом он лекции студентам читает, уважаемый человек. И я уверен понимает в категориях больше всей местной петушни вместе взятой.
Вообще в любой непонятной ситуации всегда можно спиздануть
>следует из определения
ведь не бывает такой теоремы в которой никак ничего бы не следовало из определений.
Главное не начать потом выписывать детали, а то сами знаете.
>Пик тривиально релейтед
Мелкочмошная клоунша ехидно намекает на то что
широкая аудитория (в понимании Голдблатта) = научпоп
Ну ничего. Поссу на него в очередной раз для профилактики.
>>124943
>Как и пикрил.
>мимо
Ну ты то куда вечно лезешь подвякивать, чертила.
>Thus {0,1,2,3} denotes the collection whose members are all the whole numbers up to 3.
то это реально сделает книгу на порядок доступнее. Т.е. реально в их картине мира человек не знающий этого полезет читать книгу по топосам и сможет в ней все понять.
Пик частично релейтед.
Если кто поймет в чем подвох - тот молодец.
Если никто не поймет то особо не удивлюсь учитывая местный интеллектуальный уровень.
>я могу определить число 5 как 4+2
продолжим
>Конструктивной критики он не дает, для него в случае перестановки проекции это просто "другие" стрелки
Ты обожжи - либо перестановка, либо стрелки другие.
Это куда уж конструктивнее. Это не то что местные анальные клоуны спиздануть
>иди почитай чего нибудь
и пойти в полное отрицание.
Это кстати не я написал что стрелки разные, а другой анон. Единственный кто еще решил высказать хоть что то по вопросу. У остальных петухов раздела день был не летный или хуй знает что. Но да - стрелки разные.
>как тот дед, который доказывает, что теория относительности неверна, потому что «у него часы показывают иначе»
Что за дед?
>перестать кормить
Ты по сколько часов в день там уже коупишь со своей цифровой соской, поридж без мозгов, что уже всем бордовым мемам его обучил? А то смотри поосторожнее там - скоро узнаешь что ты властелин всего мира и за тобой следят из лампочек.
>что не осилил йонеду и предпучки, или по крайней мере путается в определениях.
Это уже прогресс. Ты ведь тот самый вкладун X из изначальной категории? В чем же я запутался, даже интересно. Только у меня есть подозрение что ты сам реально не понимаешь Йонеду, и что означает слово "вложение".
>Просто нужно это пропускать через категорный цирк, чтобы не завязнуть в Set.
Чего блядь несет. Цирк какой то... Наверное просто слишком глубоко для меня.
Можно доказывать и через обобщенные элементы, никто не запрещает. Только если все сводить ко множествам для чего тогда вообще нужна теория категорий? (вопрос открытый для тех кто захочет подумать, подрываться как обычно не нужно)
>>124948
>>постера книжки рейесов про топосы
>>рейесов
>А?
Подключайся -
>>124555
Первые обвиняют вторых в тупости и ригидности, а вторые обвиняют первых во вранье и поверхностности.
Думайте.
>верна только если
насчёт только я ничего не говорил, просто в случае некоммутативно кольца сама конструкция ломается, в то время как в коммутативным случае она простая и естественная.
>моноидальные категории и бимодули, я бы не хотел с этим связываться
это уже вещи, с которыми основные трудности, возникающие в некоммутативном случае, можно обходить. я с ними не знаком и не стал бы их обсуждать. по поводу того, зачем с ними связываться, надо определиться с тем, что именно тебе надо
>А я как всегда оказался прав.
удивительно, когда петух-неосилятор успел понабраться такого самомнения, а ведь ещё вчера он с успехом интегрировал дельта-функцию по полупрямой (и получал 1/2)
что категории животворящие делают (неважно, что и с ними у него везде путаница - зато сколько чувства)
>а ведь ещё вчера он с успехом интегрировал дельта-функцию по полупрямой (и получал 1/2)
Вот тот самый пост >>124599 и в нем все так же абсолютно правильно как и было "вчера", тупая долбоебина.
смотрю, самомнением ты наполняешься быстрее, чем знаниями
Ты чулочник программист?
>просто в случае некоммутативно кольца сама конструкция ломается
Но ведь тензор-хом сопряжение выполняется в R-Mod
если кольцо некоммутативно и категория только правых (или левых) R-модулей, то в ней тензорного произведения нет. перемножать можно разносторонние модули (можно ещё бимодули)
Ну всё, теперь наверное ясно, спасибо
Короче я буду по дефолту думать о коммутативных кольцах, пох
>Короче я буду по дефолту думать о коммутативных кольцах
так и нужно делать, если вопрос только в изучении предмета. излишняя общность ни к чему
>Первые обвиняют вторых в тупости и ригидности, а вторые обвиняют первых во вранье и поверхностности.
Не вижу такого. Вижу только как кто-то захотел почитать про топосы, не зная базовых понятий теорката, но виноваты в этом почему-то аноны с матача.
>Разве бывают не правые либерахи?
5 лет назад Дудь снял ролик про рашку - спидозную парашку на уровне африканских стран.
А на этой неделе каждый день рапси всех регионов начали призывать сходить провериться.
Опять что ли получается либерахи всем в штаны понасрали?
>5 лет назад
При СССР о Спиде и не слыхали, это либеральные жопотрахи и наркоманы в 90е заразу притащили
сейчас вот узнал про сферические и конические координаты, в учебниках по геометрическому аналу про них ничего не нашел, нашел пол странице в конце книги по векторной алгебер и целую брошюрку для геодезистов которую еще не читал и еще вроде как у астрономов есть. Что это за зверь то такой?
Пустил всем струю в рот ИТТ
Приколы для физиков и инженеров. В таких координатах удобно работать, если задачи имеют соответствующие симметрии. Читать, соответственно, стоит учебники не по математике, а по матфизике или как там это у технарей называется.
Другое название пуллбэка — расслоенное произведение. Если $C \rightarrow A \leftarrow B$ — диаграмма топологических пространств (или множеств), то пространство $C \times_{A} B$ снабжено отображением в $A$, слои которого, то есть прообразы точек, являются произведениями соответствующих слоёв отображений $C \rightarrow A$ и $B \rightarrow A$.
Это в книгах по многомерному анализу есть, в разделе с теоремой о замене переменных, просто переходя к новым координатам можно интегралы считать по-проще на некоторых областях. Я не могу сейчас с её док-ом разобраться как раз.
Ну это считай просто определение и понятно, я не это спрашивал. Это чатжпт что ли? Лол.
Нет, это не чатжпт. Просто я не понимаю вопроса, что такое «простая иллюстрация»? Пример чтоли? Пересечение двух подмножеств является примером, прообраз подмножества является примером.
>Просто я не понимаю вопроса,
Ну тогда сиди тихо и не отсвечивай, если не понимаешь.
Молодец, надо почаще попускать петушков которые
>Просто я не понимаю вопроса
и бегут цитировать определения. Сейчас начнется вой про неосиляторов.
Не понимаю как можно быть на столько тупорылым чтобы так копротивляться совершенно очевидным формулам. Может он просто так тролит тупостью опять.
Пожелания-предложения?
привет, петух-неосилятор, мне очень лестно, что ты с таким вниманием изучаешь мои посты, к тому же спустя уже немало времени, даже картинку какую-то из них слепил. и не только из них - движимый токмо, осмелюсь предположить, любовью к истине и объективности, ты оставил на ней и свой собственный неграмотный бред, а апогей этого бреда обвёл в розовую рамочку. это всё чудесно, только не совсем ясно, с какой, собственно, целью и что ты вообще хочешь
если ты вожделеешь таким образом добиться поддержки и внимания других анонов (спрашивая о "пожеланиях-предложениях" их), то не смею тебе мешать: я помню, как для тебя это важно. но если ты хочешь поговорить именно со мной, то сформулируй адекватно, что именно тебя интересует на этот раз
>внимания других анонов
Просто все предыдущие разы все только так и сдвигалось с мертвой точки. Может кто то из мимокроков рискнет предположить что может подрывать в этих очевидных формулах мелкочмошную долбоебину - ведь сама она как всегда не желает сознаваться.
>Может кто то из мимокроков рискнет
что ж: тогда успеха и тебе, и этим отчаянным смельчакам, если таковые найдутся
Мне 30 лет
Что скажете?
зачем тебе теоркат? что вы так все поехали на нём? что вы из него хотите вытащить? лучше возьмись топологию, там и теоркат появится, в умеренном виде
Я думал, что теоркат - это штука, которая всё объяснит и мозги на место поставит перед изучением чего-то более серьезного.
нет, это штука, которая помогает что-то более серьёзное чуть более аккуратно разъяснить и упорядочить. так что и появляется она естественным образом при изучении этого серьёзного. изучать её отдельно в вакууме, не имея приличного бэкграунда, едва ли имеет смысл
>мозги на место поставит
Ну кому ты такие вопросы задаешь, очевидно же что у мелкочмохи нет мозга.
В том, что демонстрирует, что математики далеко не ушли от философов, а математика от философии
Когда про счётные множества, тогда по-моему более чем разумные определения, просто называть это надо как-то иначе, не как "равномощные", иначе надо менять определение равномощности.
Доказательства наивные, абсолютно нестрогие, это куда-то в философию. Бомба заложена во все эти манипуляции с бесконечностью, которые не определены и определены одновременно.
Совсем всё хреново, когда переходят на действительные числа. В принципе есть альтернативные направления математики, где это не принимают, но мне не понятно, как так вышло, что основная ветвь это приняла.
Но сам принцип полезен и востребован. Просто не нужно слов "равномощны", достаточно и точнее говорить "биективны"
Грустно. Для меня математика была всегда лишь набором каких-то правил. А тут, оказывается, ещё и интуиция нужна.
То есть всё до пука Эйленберга с Маклейном в 45 - это чепуха и несерьезно?
Под практичным я имел ввиду = нужен в какой-то другой ветке математики. Позволяет что-то упростить, или сформировать новые задачи, или ответить на старые.
Основания например почти никакого влияния на математику не имеют. Вещь для полутора шизиков.
>менять определение равномощности
А согласен, но в отношении конечных множеств тогда оставлять.
>>125095
>Позволяет что-то упростить
А потом появляются парадоксы от таких "упрощений".
>Основания например почти никакого влияния на математику не имеют.
Фундамент для аксиоматизации направлений математики. Как же не имеют?
Проблемы и парадоксы начинаются из-за работы с бесконечностью. В случае Кантора, проблема уже в определении действительного числа как бесконечной десятичной дроби, и доказательство несчётности действительных чисел откровенно неубедительно.
Дальше это распространяется на другую математику в виде формулировок вроде "функция непрерывна всюду, за исключением счётного числа точек разрыва", потому что реально начинается какой-то бред, хотя вроде как формально можно доказывать.
В реальности это нафиг не нужно, потому что всё полезное можно выстроить "для любого конечного числа точек" и т.п.
В отдельных случаях можно работать с бесконечными последовательностями, но описанными, что тоже норм.
>и доказательство несчётности действительных чисел откровенно неубедительно.
Лекс, это ты? Как ты? С lean разобрался?
>доказательство несчётности действительных чисел откровенно неубедительно.
/thread /доска /борда
Забыл добавить - если знаете годные лекции на ютубе по матфизу - кидайте, нужно понять что смотреть.
Канал ФОПФ шизтеха смотрел? Там должно быть оке. Во всяком случае, чистая математика у них вполне себе
добавление $i$ расширяет поле действительных чисел, превращая его в алгебраически замкнутое поле. алгебраическое замыкание всегда единственно (с точностью до изоморфизма), поэтому принципиально других способов сделать алгебраическое замыкание поля действительных чисел нет. поэтому введение $i$ естественно
можно посмотреть и иначе: добавляя $i$, мы делаем из действительной оси плоскость; определяя умножение на этой плоскости как поворот, мы получаем алгебраически замкнутое поле, потому что повороты все обратимы и дробятся на части (отсюда алгебраическая замкнутость). это поле такое же "честное", как и действительная ось, просто реализуется как плоскость
Палю годноту
Lectures on Geometrical Anatomy of Theoretical Physics Frederic Schuller
https://www.youtube.com/playlist?list=PLPH7f_7ZlzxTi6kS4vCmv4ZKm9u8g5yic
german precision
Первые несколько лекций по логике и множествам не особо содержательные на мой вкус. Нет ничего про конструктивизм и парадоксы. Но ничего, к физике их привязать еще та задачка.
Тебя что интересует чтобы было больше физики или больше математики?
Лекции Виттена еще есть. Если осилишь.
ФОПФ шизтеха кал в рот ебал btw.
да да, а ещё -1 тоже нечестно, реальности ведь нет минус одного яблока
и возведение в квадрат тоже нечестно. К примеру 2 яблока умножить на 2 яблока, будет (2 яблока) в квадрате. Но яблоки круглые, а не квадратные. Поучается противоречие
Комплексные числа из формулы Кардано появились. Есть у тебя куб. уравнение. Допустим у него все корни рациональные. И не смотря на это, в формуле появляется необходимость брать корни из отрицательных чисел. Естественно все с этого прихуели, но сделали прыжок веры и допустили, что корень вычисляется. И при этом допуске формула Кардано давала верный ответ. Потому ничего не оставалось делать, как просто принять, что такое число есть.
Кстати есть простое "хитрое" геометрическое введение i. Если ты возьмёшь треугольник и увеличишь его стороны в k раз, то площадь увеличиться в k^2 раз. Можно допустить обратную задачу, площадь увеличилась в k раз, на сколько увеличили длину стороны? Ответ на sqrt(k). Можно переход 1 -> k разбить и записать 1 -> sqrt(k) -> k
Далее у тебя есть переход из минусовой части в положительную и обратно: (-3) -> 3, 3 -> (-3). Попробуем его так же разбить. Возьмём 1.
1 -> -1
из формулы выше, про треугольники, можно записать как 1 -> sqrt(-1) -> -1.
Переход от (-a) к a ты можешь представить и как домножение на (-1) и как поворот вокруг 0 на 180 градусов. Тогда sqrt(-1) это половина этого поворота, то есть поворот на 90 градусов.
>Канал ФОПФ шизтеха смотрел?
Окей, посмотрю.
>Лекции Виттена еще есть. Если осилишь.
Спасибо
>Тебя что интересует чтобы было больше физики
Ну я на физмате учусь, интересуют упор в физику, но хочется побольше математики с мат базой, но что бы понятно было, скажем так.
https://www.youtube.com/playlist?list=PLwWlDvl8lCT4ntvF7TKWMyBfxtVGWDuVQ
Там скорее всего слишком сложно будет для тебя. Шуллера смотри, он вообще заебок.
Я вот вижу ты мелкочмоха любишь отвечать на вопросы новичков даже весьма туманные вроде "честности мнимой единицы". Но мои вопросы тебя почему то все время ставят в тупик недостаточной точностью формулировок. Вроде того как я не указал что уравнение Клейна-Гордона задается в пространстве Минковского (кто бы мог подумать) и ты долго не мог найти где же там t и рассказывал истории про разные типы диффуров. Или вот сейчас тебе нужен какой то официальный запрос чтобы ты сознался что обосрался со своими кукареками против очевидных формул разложения по базису из дельта-функций.
Тут точно дело не в том что я когда то года два-три написал что ты тупое говно и отвечаешь одну только тупую хуйню? И от этих совершенно правдивых слов у тебя срака бомбанула как сверхновая звезда, да так и освещает этот раздел до сих пор. Это точно тут не при чем? Я просто хочу разобраться.
Суть вопроса о честности скорее в том, насколько дозволено определять новые элементы и новые структуры в математике. Например, как вот тут >>125151 в колесе определена операция $frac{0}{0}$, хотя она не определена в колесе, т.е. ее там просто нет (в самой первой работе по теории колес определена операция $frac{1}{\cdot}$, насколько я помню).
Из этого вопроса закономерно вытекает второй - разве достаточно простого "что если" для возникновения сущности вроде колеса? В другой работе, тоже 90-х годов автор пишет, что вопрос делении на нуль считается "несерьёзным" или считался. Неужели достаточно детского "а если" чтобы продуцировать такое?
>Суть вопроса о честности скорее в том, насколько дозволено определять новые элементы и новые структуры в математике
> Шуллера смотри, он вообще заебок.
Жаль на английском, не потяну такой уровень, но ладно.
Спасибо за ответ
петух-неосилятор, ты не задаёшь вопросы. ты предъявляешь идиотские претензии, упираешь в своём невежестве, как баран, и устраиваешь срачи без конца
вот и сейчас пытаешься затеять новый
И это мне говорит тупое говно которое через месяц вылезает чтобы покукарекать про разложения которые оно само не поняло. Прохладные истории, как обычно.
>Суть вопроса о честности скорее в том, насколько дозволено определять новые элементы и новые структуры в математике.
При определении новых сущностей так же как и при введении новых аксиом могут возникнуть противоречия. Противоречия это очень плохо, но в общем виде доказать их отсутствие вроде бы невозможно. Можно строить модели и сводить одни теории к другим более надежным.
ага, "разложение ЛЮБОЙ функции по базису из дельта-функций"
и интеграл дельта-функции по полупрямой
Как обычно клоунесса даже не пытается внятно изложить суть своих копротивлений. Но я тебе напомню
>эти формулы, которые ты имел в виду (в одной из них выше ты не можешь найти ошибку)
тащи эту свою выдуманную "ошибку".
Представь что ты можешь из a сделать b: a -> b умножением. Это легко, нужно a домножить на b/a. Представь теперь, что тебе нужно разбить этот переход на 2 одинаковых шага-умножения a -> ? -> b. То есть чтобы ?/a = b/?
Из этой пропорции можно вывести: ?^2 = ab и ? = sqrt(ab). Число ? называется средним геометрическим.
Теперь у тебя есть переход 1 -> -1. Разбиваешь его на 1 -> i -> -1. Геометрически 1 -> -1 это поворот овкруг 0 на 180 градусов. Тк 1->i это половина перехода от 1 к -1, то i это половина этого поворота.
Такое объяснение придумал Арган, который диаграммы Аргана. Я его услышал ещё пиздюком в серии роликов dimensions.
>Но я тебе напомню
ага, никогда не забывай
>тащи
нахуй иди со своими требованиям. я с тобой уже поговорил
>выдуманную
Твой интеграл в стандартной формулировке не равен 1/2. Это просто бессмысленное выражение. Никаких уточнений, которые могли бы изменить ситуацию, не делалось, поэтому на своём коллаже ты обвёл рамочкой кристально чистую хуету. Почему? По определению