Основные списки литературы:
http://pastebin.com/raw/4iMjfWAf - classic
http://pastebin.com/raw/4FngRj6n - dxdy
Архив тредов (там же остальные списки литературы и полезные ссылки):
https://pastebin.com/raw/qhs0WNbY
Я сейчас пытаюсь читать этот высер.
Подразумевается что время это не время, а вместо времени у нас другое внутреннее время и нужно додуматься что этот пидорас имел ввиду.
>§ 1. Фазовые пространства
>Прежде чем дать точные математические определения, рассмотрим несколько примеров.
Далее этот пидорас 35 страниц наваливает 18 примеров литерали хуй пойми чего.
>Фазовое пространство системы трех точек (Солнце,Юпитер,
Сатурн) 18-мерно. Фазовое пространство системы n твердых тел
имеет размерность 12n (почему?).
Теперь внимание вопрос знатокам как в контексте данного предложения должно выглядеть фазовое пространство пары двух экипажей?
Входит ли измерение времени в фазовое пространство? Ну по Арнольду видимо да, т.к. на почти всех графиках его 18 примеров есть ось t.
Задача. То ли этот пидорас как всегда забыл выписать все необходимые данные, то ли хуй знает.
Кто и зачем вообще рекомендует этот бред сумасшедшего?
Ну не считая Вербита, с ним все и так понятно.
>А что в нём сложного?
в нём плохо прописано, что такое $dx$ и $dt$. в частности, если пытаться следовать тексту буквально, то равенство $f' = dx/dt$ это никакое не предложение (как там написано), а тупо тавтология, потому что "вектор скорости", буквально определяется таким образом, что оно верно; и уж точно в этом нет никакого инсайта касательно употребляемых объектов
сейчас, когда мне этот материал известен, для меня в этом отрывке нет ничего непонятного, однако он всё равно содержит целый ряд проблем
>>123576
никакое
у функции с нулём аргументов ноль значений (обязательно)
>никакое
>у функции с нулём аргументов ноль значений (обязательно)
Если захотите разобраться, то обратитесь к синтаксису формальных языков, функциональным символам и их арности.
Вы поймете, почему константа и функциональный символ арности 0 - это одно и то же, а константная функция - совсем другое.
>синтаксису формальных языков, функциональным символам и их арности
Не математика.
не хочу
константа - это не функция с нулём аргументов, а функция с нулём аргументов (т.е. функция с пустой областью определения) не принимает значения ни в каких константах
>Не математика.
Я абсолютно согласен, что это ни разу не математика, и это просто тратить время на хуйню, отвечая на такие вопросы, но как ты ответишь на вопрос:
>>123564
>Если f(x) - функция заданная числом f, чему равно 5(x)?
На это сложно ответить как-то математически, потому что здесь написана хуйня, поэтому здесь следует вспомнить логику. А именно то, что функция - это подмножество бинарных отношений. То есть если мы говорим о функции f, то мы всегда говорим о множестве упорядоченных пар вида <x, y>, при этом f(x)=y. При этом x принадлежит области определения функции, в англоязычной литературе называемый как domain, D(f), а Y принадлежит области определения, называемый в англоязычной литературе как range, R.
В вопросе нет domain и range, поэтому и вопрос хуйня.
Капец, вы безграмотный...
>>123582
Вам все правильно ответили, а вы спорите, придав терминам узкое значение.
Ага, а вот функция ножа - это нарезать помидорчики, а функция пожарного - это тушить пожары. Нет, в математике это так не работает, иди нахуй, долбоёб.
Я не знаю, о чем Вы, а я комментировал это:
>здесь следует вспомнить логику. А именно то, что функция - это подмножество бинарных отношений
Дело в том, что понятие функции приходится толковать на более низких уровнях, предшествующих ее реализации теоретико-множественными средствами. При этом уместными выглядят и нулярные функции, они же константы.
*В смысле само математическое правило сложения частных производных на ней верно?
>как красиво стыкуется элементарный анализ с элементарнной линейкой
Линейка как бы и взлетела благодаря тому, что позволила избежать координатный ад анализа. И благодаря анализу так же изменилась. Если ты откроешь учебники по линалу вековой давности, то, например, умножения матриц там мотивируется шизоподстановками, а не композицией. Тому, кто пытался "геометризировать" линал в то время: Грассману, Клиффорду, плевали в рожу и игнорировали их труды.
Большая проблема, что её до сих пор преподают в школе/1 курсе лишь как вещь для решения СЛАУ. Хотя бы показали, как СЛАУ можно применить к анализу, но и это утаивают.
>всё больше заносит в игрули
Тебе математика как для математиков не нужна. Бери книгу с тигром и учи по ней. Иначе ты условный антиалиасинг реализуешь через лет 5 только.
>я не знаю, но вот я сейчас выясняется как красиво стыкуется элементарный анализ с элементарнной линейкой
Смотри книжку Hubbard & Hubbard, Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach.
Не понимаю хайпа по этой книге. В ней нет ничего, чего бы не было в любой книге по анализу многих переменных. Например Shifrin - multivariable math, Shurman - multivariable calculus, Spivak - calculus on manifolds...
Любую можно читать, зная чуть больше 11-классника. К дифференциированию/интегрированию нужно добавить теорему о среднем и разложение Тейлора.
При этом, блеадь, нигде нет внешней степени оператора, а внешнее произведение определяют аккурат перед дифф. формами.
>При этом, блеадь, нигде нет внешней степени оператора, а внешнее произведение определяют аккурат перед дифф. формами.
ты из сексты свидетелей правильного определения детерминанта?
Да. Я не вижу причины, почему не дать внешнее произведение сразу. Единственное непростое препятствие на этом пути - канонический изоморфизм между пространством и дважды двойственным к нему. Преодолев его, легко можно определить сначала тензорное произведение, а затем и внешнее. Причём даже никакие факторы по подпространству брать не придется, простое умножие функционалов аля f(u)g(v) = B(u,v), что и дебил осилит, и скакание из пространства к двойственному нему.
>Я не вижу причины, почему не дать внешнее произведение сразу.
потому что незачем
Сколько нужно математиков что бы крутануть Голландский Штурвал?
Есть причина. Это позволяет легко определить детерминант и отпадает необходимость доказывать независимость от базиса, потому что это определение безкоординатное.
в шифрине и хаббарде есть мотивировки картинки лекции и ответы ко всем задачам, а пререквизитом надо знать анализ на R в размере эбботта
К Шурману тоже есть ответы, есть мотивировки. Мне он из всех книг больше всего нравится.
ну вот у нас есть график линейной функции в 3д, я не пойму, если мы знаем x, мы же не можем узнать и y и z? А вообще я подбираюсь к уравнению навье-стокса, и чат жпт как щраз говорит что это уравнение с несколькими переменными..
В 3д ты можешь построить график, если у тебя функция из плоскости на прямую R^2 --> R.
Если функция линейна, то её график не какая-то замысловатая поверхность, а простая плоскость.
Допустим график поверхность. Просто представь координатное пространство и над плоскостью OXY какая-то поверхность.
Если ты зафиксируешь x, то решений у тебя бесконечно много получится. Проведи через x прямую, лежащую в плоскости OXY и перпендикулярную прямой OX. Через эту прямую плоскость, перпендикулярную OXY. Эта плоскость пересечет график по какой-то кривой. На этой кривой лежат все решения.
Прочитай про аналитическую геометрию. Но слишком не углубляйся. Про координаты, векторы и фигуры, задаваемые уравнениями: прямая, окружность, плоскость. Найди какие-нибудь материалы для школьников лучше всего. В университетских методичках будет куча ненужного архаичного материала.
>ну вот у нас есть график линейной функции в 3д, я не пойму, если мы знаем x, мы же не можем узнать и y и z?
>А вообще я подбираюсь к уравнению навье-стокса
долгий путь тебе предстоит, чувствуется
В обычных языках первого порядка у функциональных символов не может быть нулевой арности. Константная функция это конкретно функция, у которой множество значений это синглетон
Я добавлю, что встречаются разные варианты, по типу того, что принято в кучу сгребать предикатные символы и пропозициональные буквы, называя последние "0-арные предикатные символы"
Если это в аналогичном ключе осуществляется, но для функций, то могу понять, но это не более, чем спор о словах
Но если рассуждать на тему арности строго и формально, то с точки зрения семантики произвольное отображение, не принимающее аргументов, является пустой функцией т.к. это подмножество декартового произведения пустого множества на некоторое множество, т.е. пустое множество
NLP Lunch Tutorial: Smoothing
https://nlp.stanford.edu/~wcmac/papers/20050421-smoothing-tutorial.pdf
Вероятность быть зубастым равна 8/12=2/3
Вероятность быть ушастым равна 9/12=3/4
Вероятность быть и ушастым, и зубастым равна произведению этих вероятностей, так как события независимы.
Эта вероятность p=6/12=0.5.
Для 12 животных матожидание биномиального распределения с этой вероятностью будет равно 6. Шестеро животных и ушасты, и зубасты.
Ты забыл про тех кто ни зубастый ни ушастый.
8 - зубастые
9 - ушастые
c - одновременно
d - не зубастые не ушастые
Тогда 8+9+d-c = 12
17+d =12+c;
Если принять, что d != 0, то 5 < c и c <= 8, то есть c = 6, 7 или 8
Я как-то пришёл на концерт группы Red Snapper, там была одна тян (с подругой), и такая няшная, и так красиво танцевала под эту музыку, очень мне понравилась. Мы с ней заговорили, и она мне выдаёт почти сразу «А я так и думала, что ты математик»
Потом мы ходили на другой концерт Red Snapper уже вместе, смотрели под пледиком фильмы Джармуша, обсуждали феноменологию Гуссерля и вообще хорошо проводили время. Думаю, можно сказать, что я с ней познакомился
Только это давно было, не знаю, как сейчас это работает
Истинно говорю, всё так и было
А что здесь неправдоподобного?
Они сами находятся, что их искать-то. Последний раз как-то набухивался в баре после семинара по модельным категориям. Подошли тянки, позвали гулять. Тоже почти сразу сказали, что по мне видно было, что маняматик. Потом с одной из них по лесопаркам гулял и всяким подмосковным пердям. Ну и дальше понятно.
Зачем она тебе? Увеличь учебную нагрузку, если совсем невмоготу.
я вообще что можно почитать параллельно со сканави что именно понять матешу а не зазубрить (как в школе нас этому учили)
на юутубе же полно материалов, всяческих блоггеров, решателей егэ, решателей олимпиад, в т.ч. и на русском. они вроде бы достаточно неплохие, в смысле искренно стараются что-то донести
>Шаг индукции.
Извращенцы Надеюсь, это значит что вы срали друг дружке в рот потом мочились на лицо? Иначе не считово, переделывай.
>по мне видно было, что маняматик
Скажи что-нибудь на математическом?
>Алгебраическая Геометрия!
Вам в пустыне Наска всякое оставляли, что бы вы вычислили, а вы не хотите.
Я гамма-функцию проходил только на двух курсах: по уравнениям математической физики и на спецкурсе по теоретической физике. Ни на одном трушном математическом этого не было.
ПУУУУУУУУУЧЧЧЧКК ой извините софья гртендиковна случайно серрнул
>>123647
У нас в МИФИ на нематематической специальности гамма- и бета-функции проходили в конце второго семестра в курсе матана, когда изучали параметрические интегралы.
Тащемта ты быдло зашоренное, гамма-функцию только в аспирантуре МГУ, да в НМУ проходят, даже для ВШЭ это считается слишком сложной темой.
>матанализ
>сканави
Ты долбаеб? Выкинь сканави.
Покажи, что тебе нужно знать, а так же свой уровень знаний. Уравнение квадратное решишь? Как график функции построить понимаешь?
понимаю, но меня в школе учили онли клиповому мышлению, нестандартные задачи я не понимаю как делать. Вот тебе формула дискриминанта, сиди решай 100 уравнений однотипных. А я хочу именно понимать матешу
гамма-функция присутствует в формуле объёма n-мерного шара, также появляется в pde
вообще, иметь представление об основных специальных функциях полезно, наверное
> О, Боже, у меня с вами нет связи
> Ебу всех в рот, как из Р.О. Брази
> Ебучие рога, у меня с вами нет связи
Ну я изучал квантовую механику на письтехе, но словосочетание "коллапс волновой функции" впервые услышал в тиктоке уже после учебы. Так что не вижу ничего удивительного, в вузике дают только очень ограниченный, "удобный" и устаревший срез знаний.
А в Сканави задачи не клиповые?
>А я хочу именно понимать матешу
Ты можешь все темы на преобразования выражений задрочить, но ты не поймешь, почему ты эти преобразования имеешь права делать. Сканави такой же однотипный дроч, просто мудреный. Прочитай древний текст "О будущей эволюции и влиянии ЕГЭ" от Неретина.
>но словосочетание "коллапс волновой функции" впервые услышал в тиктоке уже после учебы
это же одна из самых основных вещей, чему тебя в твоём письтехе учат? или ты только о том, что не слышал такого названия? видимо, это англоязычный термин просто
Ну ирония в том что эти действия можно автоматизировать использованием специального ПО. Если ты понимаешь принципы лежащие в основе задачи то смысла решать 1500 задач на тождетственные преобразования абсолютно никакого, разве что ты собираешься сдавать какой-то экзамен, что подразумевает, что ты будешь добрую долю времени экзамена именно этим и заниматься на бумаге
Проходили 100 раз.
> Нах мне делать домашку, решать рассчётки и т.д...
А потом ты отстаёшь от всего потока, вдруг становится тяжело на практиках и лекциях, и тебя выпиздывают после очередной сессии.
Что значит "понять принципы"? Тебе может показаться, что ты понял всё, написанное в параграфе учебника. Потом берёшься решать задачу и не знаешь, как. И вдруг приходится снова читать то же самое, но ты уже видишь новые смыслы в тексте. Значит, без практики нихуя ты не "понимаешь" на самом деле, если ты не гений
Тоже ИМХО, по собственному опыту
Просто онли Сканави читать для меня это слишком суходроч. Хочу параллельно другую околошкольную литру по матеше почитать/лекции послушать
Просто нонстопом смотришь ролики по типу. Вся алгебра за 7 класс, за 8 класс, за 9 класс итд. Это если ты в школе более менее решал и преобразовывал уравнения. А если совсем дуб, то придется ручками решать все. Чтобы на спинномозговом уровне вьелось все.
Пишешь в гугле скачать учебник алгебры макарычев 7 класс. И начинаешь. Понимаю, кажется будто на это уйдет кучу времени, я тоже так думал, но нет. Каждая тема проходится за 1 день. А это примерно 1 класс за 1 месяц. Это если все темы проходить. Ну а если ты поступил на химика, то думаю хоть что-то ты знаешь. Не брезгуй видеорешениями. Лично мне так легче учиться.
От перемножения 100 матриц, вычислений 1000 определителей, взятия 10000 производныих и 100000 интегралов, ты не поймешь теорию, лежащую за ними.
>А в чем его беда?
В том что это "вступительная математика", которая существует только в Сканави и прочих пособий для поступления в ВУЗы.
Просто людям было лень придумывать вступительные задачи. Но какой-то злодей обнаружил, что можно генерировать десятки задач в день без напряга, взяв и извратив некоторые темы. Тригонометрические уравнения, многоэтажные выражения, ебля с раскрытием модулей/корней, задачи с параметром: всё это существует только в вступительных экзаменах. Ни в других науках, ни в математике, всё это зло не нужно и никак не используется.
Со временем "вступительная математика" заменила настояющую, тк цель школ было не обучить тебя, а подготовить к поступлению в ВУЗу/Техникуму, где эти вступительные и использовались.
Результат оказался плачевным. Ты даже в этом треде можешь видеть защиту этой хуеты и форс Сканави и прочей поебени, например олимпиад, которые к математике отношения имеют никакого.
>письтехе
шизтех вообще своего хайпа не стоит. Говнище ебанное, может за исключением ФОПФ или как там сейчас физиков называют.
Уник уровня МТУСИ или МАИ, только еще расположен в жопе мира
Тут не понимают, что задачник Сканави это по сути проверка стоит вообще тебе трогать математику или лучше и дальше смотреть тиктоки.
Математика это про усидчивость, постоянный дроч книг, задачек и теоремок.
И если не вывозишь Сканави, то лучше просто забить и не тратить своё время.
>потом ты отстаёшь от всего потока, вдруг становится тяжело на практиках и лекциях
Так оно и происходит, забивают хуй на такие вещи, а потом хлопают глазами от школьной тригонометрии или логарифмирования.
>это же одна из самых основных вещей
Ну ты можешь просто взять 3 том Ландафшица и поиском убедиться что в нем нет слова "коллапс". Может где то как то окольными путями мельком явление описывается, хз.
>чему тебя в твоём письтехе учат?
Форме волновой функции в коробке из бесконечного потенциала в 2d, 3d, дельта-функции, ряда дельта-функции, внутри жопы негра. Ну и внутри кулоновского поля, ака атом водорода, естественно.
>>123674
Зато не нужно ебаться у кульмана с рапидографом. Правда вместо обязательный китайскийвторой иностранный язык.
Что я помню по алгебры из школы и считаю важным:
Формулы сокращенного умножения.
Метод решения квадратного уравнения, его вывод с помощью дополнения до полного квадрата.
Преобразования простых выражений.
Координаты. Функции и их графики.
Геометрия:
Развернутый угол равен 180 градусам. Теорема Пифагора, самое прсотое и популярное док-во через построение большого квадратика.
Формулировка признаков равенства.
Подобия, признаки, но на уровне интуиции, аккуратно всё сам не докажу.
Радианная мера углов.
Определение тригонометрических тождеств, единичная окружность, основное тригонометрическое тождество, формулировку формул кос/син суммы углов. Доказывать их школьными средствами - пытка, потому только знать надо, что такое есть, но НЕ ЗАУЧИВАТЬ, нужно будет - загуглишь
Формулировка теоремы Шаля.
Формулы площадей треугольников, параллелограмма.
Векторы, их длина и скалярное произведение. Уравнения прямой и плоскости.
>Доказывать их школьными средствами - пытка, потому только знать надо, что такое есть, но НЕ ЗАУЧИВАТЬ, нужно будет - загуглишь
Вот где Сканави и пригождается. После 100 задачек уже ничего заучивать не надо, оно само запоминается.
я не читал Ландау-Лифшица, но редукция фон Неймана там должна где-нибудь быть, как бы она не называлась
>Форме волновой функции в коробке из бесконечного потенциала в 2d, 3d, дельта-функции, ряда дельта-функции, внутри жопы негра.
это всё чисто технические моменты, не очень интересно про них говорить как просто про вещь в себе
>Ну и внутри кулоновского поля, ака атом водорода, естественно
А это краевая задача, не особо выдающаяся
словом, и правда, как-то без огня тебя учили (или ты так учился), скучновато
>я не читал Ландау-Лифшица, но редукция фон Неймана там должна где-нибудь быть
Нет, не думаю.
>А это краевая задача, не особо выдающаяся
Охуительные заявления от тупого еблана математика. Ты про "атом Бора" то хоть слыхал?
А что интересно тогда для тебя "интересное"?
>Нет, не думаю.
не поверю, что там этого нету, пока это не подтвердит кто-нибудь, кто читал данную книгу хорошо
> Охуительные заявления
не, речь же про движение электрона в кулоновском поле, это просто краевая задача на уравнение Шрёдингера с незамысловатым гамильтонианом; вот решение в виде ряда, вот собственные значения, а самое главное, все вычисления хорошо известны и доступны второкурснику, никаких особых откровений там нет
впрочем, я признаю, что всерьёз этим не занимался и многого не знаю
Напиши как по-твоему должна выглядеть программа двух семестрового курса теорфизики раздел КМ, так чтобы с огоньком. В общих чертах. Мне правда интересно.
как я сказал уже, я не особенно силён в предмете, однако, думается, математическая формулировка квантовой механики, которая представляет наблюдаемые как операторы в гильбертовом пространстве, а результаты измерений — как их собственные значения, должна быть передана с полной ясностью
причём разбираться должно и то, какие берутся гильбертвоы пространства (я видел только $L^2$), если нужна дельта-функция, то зачем и как она вообще тут оказалась (дельта-функция не принадлежит $L^2$) и т.п.
возможно, это вопросы, которые больше с точки зрения математики интересны, но всё равно они концептуально важные, потому что относятся к тому, что мы здесь изучаем в принципе
>это всё чисто технические моменты, не очень интересно про них говорить как просто про вещь в себе
Ты очень слабо представляешь, видимо, чем теорфизики занимаются и как. У них всё из таких технических моментов состоит и сила теорфизика часто измеряется как раз в том, насколько он хорошо техникой владеет и насколько широк у него арсенал. Из понимания, построенного из таких технических моментах, они и новые теории строят.
Бтв у анона скорее всего был просто общий базовый курс по теорфизу, теоретики же намного больше в нюансы вдаются, конечно. Про rigged Hilbert space в лекциях у них вроде есть, например, но опять же это не особо им интересный момент. Но даже базового курса хватает, например, моему знакомому прикладному математику/датасаентисту, чтобы он успешно работал в команде с профессорами теорфизиками, мог статьи как-то читать и в содержательных обсуждениях участвовать.
А редукция — это из довольно узкой темы квантовых измерений, "основная вещь" она только в общефизическом понимании или в научпопе.
Гораздо проще сделать так
1. Доказать теорему Шаля.
2. Ввести комплексные числа. Их алгебраическую и геометрическую запись.
3. Если |z|=1, то f(w)=wz - движение с единственной неподвижной точкой.
4. По теорему Шаля такое движение плоскости это поворот вокруг 0.
5. 1z = z, значит это поворот вокруг 0 на угол Arg(z);
От сюда следует, что (cosа+isinа)(cosb+isinb) = (cosacosb - sinasinb) + i(cosasinb+cosbsina) = cos(a+b)+isin(a+b)
>Ты очень слабо представляешь, видимо, чем теорфизики занимаются и как
это действительно так, причём не только слабо представляю, но и не понимаю.
вот, скажем, у меня квантмех, из каких-то физических соображений я заключаю, что мне нужна дельта-функция (Дирак её вообще придумал, занимаясь квантмехом, так ведь?), но ведь у меня постулировано, что состояния суть функции из пространства $L^2$, как сюда забралась дельта-функция? откуда? зачем? какой смысл? почему не взять пространство Соболева отрицательного порядка, где дельта-функция есть, а не $L^2$? а если взять пространство Соболева, не понадобятся ли мне другие обобщённые функции, которых в этом пространстве Соболева нет? почему нужно брать именно такие пространства? и далее в таком же духе
вместо этого физик мне скажет, а теперь давай приближать дельта-функцию гладкими функциями и делать на этом вычисления. так можно делать, конечно, но это ощущается как тыканье в стены слепым котёнком, причём мучительно унылое
словом, я в принципе не понимаю, как можно заниматься такими вычислениями, не имея строгой теории, которая за ними стоит и их оправдывает. физик же позволит себе не волноваться и даже получит нетривиальный результат, согласующийся с экспериментом как-нибудь. я могу только восхищаться, если честно
>А редукция — это из довольно узкой темы квантовых измерений
я не знаю, я думал, это один из столпов квантмеха, мол, один из тех моментов, который делает эту науку недоступной для интуитивного понимания, и ведь измерения в принципе должны быть очень нужны (недаром мы спектры операторов вычисляем). возможно, и не очень интересный физикам
>Про rigged Hilbert space в лекциях у них вроде есть, например, но опять же это не особо им интересный момент.
Ага когда вижу эти "строгости", сразу знаю дальше меня ждет одно расстройство. Обидно и смешно когда вначале идет унылый дроч вроде того без чего жить не может другой анон, а потом наваливают стандартных перлов как на пикрелейтед.
Только не надо говорить "ну вот же он все объяснил", пусть тогда сразу начинает книгу с "оператор это такая формальная строка..." и поехали, вместо того чтобы стыдливо об этом упомянуть в сноске маленькими буквами.
> Но даже базового курса хватает, например, моему знакомому прикладному математику/датасаентисту, чтобы он успешно работал в команде с профессорами теорфизиками, мог статьи как-то читать и в содержательных обсуждениях участвовать.
Я так понимаю обсуждают они хайповый нейродроч, не передовые статьи по теорфизу?
>А редукция — это из довольно узкой темы квантовых измерений, "основная вещь" она только в общефизическом понимании или в научпопе.
Не согласен в корне. Это как раз самая основополагающая фундаментальная концепция. То что в ее понимании не продвинулись ни на сколько за сто лет не делает ее неважной, а как раз наоборот. Хотя конечно очень больно рассказывать такое неприятное. И ровно поэтому от этой темы старательно уворачиваются в большинстве учебников.
Ну еще сложновато придумать про это сотню задач, в отличии от "формы волновой функции в коробке в форме хуя".
в правиле Борна речь идёт о норме в пространсве $L^2$, таким же образом можно сказать и о норме в пространстве $H^{-s}$, и далее делать всё то же самое, и дельта-функция легитимно сможет обозначать состояния.
но выбор пространства функций это не единственный из перечисленных моих вопросов. я вполне согласен и с $L^2$, и с введением "rigged Hilbert space ", указанных выше: мало ли какие есть причины для выбора именно такой модели, а не иной; это всё в порядке. но бросаться сразу в технические дебри вроде приближения дельта-функции, не установив вначале весь сопутствующий фреймворк, звучит для меня дико. без него же ведь тупо невозможно понять, почему это всё правильно и почему именно так надо! я бы не смог так работать
Мимо не с физтеха, но у нас лектор даже какие-то проблески теоретико-категорного подхода дал: есть различные пространства состояний |ψ⟩, есть операторы, описывающие изменение этих состояний (отдалённо напоминает морфизмы). Роль "функторов" играют представления: в координатном представлении |ψ⟩ переходит ψ(x), оператор измерения координаты x переходит к оператору домножения на x: x|ψ⟩ --> x × ψ(x), а в импульсном |ψ⟩ --> Ψ(p), x|ψ⟩ --> i × d/dp (Ψ(p)). Сами состояния и операторы живут "вне" функциональных пространств, последние возникают только тогда, когда мы переходим к определённому представлению.
>>123691
>пик1
В курсе Филонова этому он уделяет особое внимание. Для КТП до сих пор не создан последовательный матаппарат (можно ещё здесь вспомнить путевые интегралы).
>>123681
> >Форме волновой функции в коробке из бесконечного потенциала в 2d, 3d, дельта-функции, ряда дельта-функции, внутри жопы негра.
> это всё чисто технические моменты, не очень интересно про них говорить как просто про вещь в себе
> >Ну и внутри кулоновского поля, ака атом водорода, естественно
> А это краевая задача, не особо выдающаяся
Всё, что перечислено выше, - краевые задачи.
>В курсе Филонова этому он уделяет особое внимание.
А можно подробнее в чем это особо-уделенное внимание состоит?
В объяснении того, что часть теории до построения гамильтониана (построение пространства Фока и обобщённые операторнозначные функции на нём) и часть теории после (взаимодействующая теория и оператор рассеяния) относительно хорошо разработаны даже на математическом уровне строгости, а вот "мост" между ними, гамильтониан и произведение операторов рождения и уничтожения, - совсем нет.
Тут подробнее, где-то с 1:00:00 - https://youtu.be/UPHVeSnLJng?si=hGWzGAmMpL-emAKk
В правиле Борна есть про связь собственных чисел и результатов измерений. Сама же математическая формулировка "измерения" — нестандартный материал уже.
>Я так понимаю обсуждают они хайповый нейродроч, не передовые статьи по теорфизу?
Нет, передовая физика твёрдого тела, у них там вообще нейродроч не работает сейчас нормально.
Как раз из того самого, вызывающего всеобщее возбуждение, сборника.
Меня только ОДЗ такое в решебнике смутило
Он утверждает что произведение порождающих операторов не определено т.к. это обобщенные функции (интересный поинт) и тут же достает из широких штанин их коммутатор лол. Чувствуется стройность и логичность изложения прям. Ммм дельта функция от нуля, все как мы любим.
>взаимодействующая теория
>относительно хорошо разработаны
Неужели? Он теории перенормировок касается? Теорему Хаага он упоминает? (К слову сказать когда же эти пидорасы научатся давать лекциям названия).
Потому что предыдущая вообще "детская" бесконечность, от которой физики отмахиваются словами о том что энергия все равно не абсолютна и бесконечными коробками. (Кстати я вообще не понимаю почему нельзя отбросить второе слагаемое (нулевую энергию) и постулировать что гамильтониан изначально такой.) А вот перенормировки это уже даже физикам некомфортная магия когда бесконечности лезут изо всех щелей. Хотя некоторые утверждают что там все уже четко проработано.
ОК Я глянул, он последние пять минут последней лекции как раз касается этого вопроса. Говорит вот есть разные методы регуляризации которые обычно дают одинаковый ответ, но никто не знает почему. И на прощание говорит - жопой чую должна быть стройная математическая теория за всем этим но пока ее нет.
>И на прощание говорит - жопой чую должна быть стройная математическая теория за всем этим но пока ее нет.
есть, чем заняться математикам
и ведь люди спасибо скажут, если получится
@
ОДОЛЕВАЕТ ЧУВСТВО ТРЕВОГИ ЧТО НИЧЕГО НЕ ПОНЯЛ
@
РЕШАЕШЬ ЗАДАЧИ
@
ВСЕ РАВНО ЧУВСТВО ЧТО "НЕ ПОНЯЛ" ОБЪЕКТ, НЕ ДОПЕР ДО ЕГО СУТИ
Есть сеймы? Как это называется и как это лечить? Может ли быть проблема в том, что я просто слишком туп для абстракций?
Просто берешь и смотришь на ютубе объяснение по теме. Не знаю почему, но так информация легче усваивается.
нет, смотреть когда кто то 40 минут рассказывает один абзац, это для тиктокеров с памятью на 5 секунд. Ютуб не нужен.
Потом не ной что тиктокеры обошли тебя в изучении матеши. Тикток сила демидович могила.
Это называется тревожное расстройство личности, лечится анксиолитиками по назначению врача.
Чтобы разобраться с вопросами понимания, попробуй поискать объяснения, которые используют интерпретации проблемной вещи в других разделах. Грубо говоря, не понимаешь, что такое группа? Смотришь, чему она соответствует в геометрии или топологии, например. Арнольда тут за это не любят, а зря.
А думать три дня над одним абзацем вместо того, чтобы видос посмотреть, это для кого?
>Арнольда тут за это не любят, а зря.
Кто не любит? Некоторые фильмы с ним говно, но некоторые вполне норм для своего времени.
Почему ходить на лекции норм, а посмотреть ролик на ютубе зашквар?
>Смотришь, чему она соответствует в геометрии
Ну узнаешь ты, от Арнольда, что множество симметрий треугольника образует группу. Но остается один важный вопрос: а нахуя нам это знать? Кому в голову пришло рассматривать симметрии треугольника? Чтобы что? И на этот вопрос у Арнольда нет ответа.
>образует группу. Но остается один важный вопрос: а нахуя нам это знать?
А как тогда изучать группы когомологий, если не знаешь, что такое группа?
А почему там должен быть ответ на этот вопрос? И почему только на этот, там и другие возникнут, если на него ответить. Вот тебе показали: автоморфизмы образуют группу, кто и зачем это изучал - вопрос отдельный и к самому понятию группы не относящийся примерно никак.
Нахуя нам выписывать группу симметрий треугольника? Я вот не вижу ни одной причина, что бы побудила меня это сделать, кроме задачи в учебнике алгебры.
>>123732
У меня свербит, когда я не понимаю, как какая-то идея могла придти в голову. Мне нравится в голове иметь карту, как цепочкой вопросов и ответов на них придти к какому-то определению/теореме.
То что множество остатков по модулю, множество симметрий треугольника и пр. дефолтные вещи - образуют группу, не мотивировка ни разу, иначе понятие группы появилось ещё у Аль-Хорезми или индусов. Типа, это как группу Гротендика мотивировать целыми числами.
Конкретно с группами у меня чесаться перестало после прочтения о резольвенте Лагранджа.
>Нахуя нам выписывать группу симметрий треугольника?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0
>>123734
пиздеть надо журнашлюх, которые человеку жить спокойно не дают, ногами
впрочем, если бы он уехал в какой-нибудь университет во францию к громову (а его бы взяли), ему бы с этим быдлом и не пришлось пересекаться
Ты б ещё Гротендика принёс, лол. Каждый вайбит так, как хочет. Саймонс вон рентек запилил, потому что захотел. Перельману же на деньги дичайше поебать, как и на коммьюнити, чего тут ещё ждать было? Ноль процентов осуждения, кста, вполне понятная реакция.
>а в США это чеды с за 250к и связями в сенаторствах, долями в стартапах, на Ягуарах и Мерседесах?
Ты бы хоть зарплаты погуглил. Везде ученые копейки получают, на уровне кассира. Исключения единичные рокстары, которым даже преподавать не нужно, им платят за существование.
>ДЛЯ САМЫХ МАЛЕНЬКИХ:
>М. И. Сканави: "Элементарная математика".
>представляст собой повторительный курс элементарной математики в том смысле, что она рассчитана на читателя, уже изучавшего предмет, но желающего пополнить, укрепить и систематизировать свои знания
>ДЛЯ САМЫХ МАЛЕНЬКИХ:
Удваиваю. Мотивировки в учебниках математики это всегда ор выше гор. Вот сейчас хотел окунуться поглубже в теорию меры. Оказывается есть такая функция Дирихле (1 в рациональных и 0 в остальных точках). Так вот математики весь сон потеряли от того как хотели ее проинтегрировать да все никак не получалось. Пришлось высрать целую теорию с сигма-алгебрами и мерами Лебега под это дело. - такова история математики согласно практически всем обучающим курсам по теории меры.
>>123736
>Саймонс вон рентек запилил, потому что захотел.
Ну чтобы гоев наебывать просто "захотеть" маловато, тут еще как минимум (((правильная))) родословная нужна.
>>123737
Нормально у них там кассиры получают, больше чем СВОшники в окопах.
Ну у теории меры есть понятная мотивировка - собственно что значит длина/площадь и пр.
Есть определение, понятное со школы: длина - сколько единичных отрезков или долей от него вкладывается в данный отрезок.
Вроде всё хорошо, но потом ты вспоминаешь, что бывают и иррациональные длины, и в этом случае это определение становится бесполезным.
Возможно опечатка, руками раскрывать все тут скобки я не хочу. Но схема такая.
t > 0 потому что в знаменателе в вычитаемом под корнем есть 1/t, подкоренное выражение обязано быть положительным. Тк t в знаменателе, то t не может равняться 0, значит t > 0;
Знаменатель всей дроби не должен равняться 0. Возьми снизу выражение, приравняй к 0 и реши. Получишь, наверное, 1. Значит t не должно быть равно 1.
Ладно, я раскрыл, там опечатка в твоем решебнике.
Всм подставить вместо t в исходное выражение и не получится нигде ничего страшного вроде делений на ноль или корней из отрицательных чисел? Да, это я заметил. Спасибо за ответ
>>123748
> t > 0 потому что
Это я сам понял
>>123749
Спасибо. Уже вторая опечатка у мудаков. И каждый раз я на себя думаю. В задачнике про одз вообще не спрашивают, но раз уж в решебнике пишут, то захотелось потренироваться
>Уже вторая опечатка у мудаков.
Можешь считать это тоже частью подготовки к серьезным математическим исследованиям. Рома Михайлов рассказывал что в научных статьях тоже говна навалено выше крыши.
Бросай эту поебень, математика для шизоф) если сам не хочешь ошизеть конечно
Вкатывайся в физику лучше, прокачаешь интуицию хоть
Или кодинг - миллионы будешь стричь с мамонтов, стартап свой откроешь
>Или кодинг
Более отупляющая работа только на конвеере работать, на заводе, губки фасовать.
Рому уважаю. Он ещё говорил что серьёзные математики делятся на субкультуры по изучаемым областям и если ты сел читать известные работы в какой-то из таких, то ты просто запутаешься, т.к. там есть ошибки и недоговорённости. Надо вливаться в тусовку, погружаться в живую среду. Я в его тред нарезки заливал
>>123755
К сожалению, я тупой для настоящей математики уровня шизоф. В какой-нибудь кодинг и сверну, но хотелось бы не совсем обезьяний. Физика интересна, но в меру
Двачую. Интересно почему физику и математику в школе не объединяют? Мне вот гораздо легче учить матешу на физических примерах, чем на абстрактных.
Матешу легче всего понять через геометрические интерпретации, если ты не ебанат (тогда хорошо работает комбинаторика). Физические интерпретации для классов коррекции.
GPT-5 Pro нашел контрпример к вопросу из списка Саймонса.
https://t.me/math_hedgehog/3538
Маняматики, приготовьтесь идти на завод
>https://t.me/math_hedgehog/3538
>
>Маняматики, приготовьтесь идти на завод
Они там книгу какого то пездоглаза Тао переводят
если пройти по ссылке, там написано, что был найден какой-то пример путём перебора. это как задача о четырёх красках
>Маняматики, приготовьтесь идти на завод
Ты думал, математикой занимаются, чтобы не идти на завод, что ли?
Тупые ебланы вместо того чтобы переживать за математиков и программистов чем занимается меньше 0.1 процента населения, лучше бы переживали за водятлов, заводчан и продаванов - чем занимается 99 процентов населения и когда их пидорнут вот тогда и начнется настоящий трудовой апокалипсис.
>>123769
В этом плане как раз есть некоторая экзистенциальная тревога. Может быть если ты и так нихуя не рассчитываешь ничего нового открыть то похуй кому в рот заглядывать ИИ или всяким Гротендикам, но все равно не по себе от того что человечеству остается только сидеть в сторонке и смотреть как машинами дела делаются. Не то что это прям завтра начнется, если вообще когда либо, но все же.
Пол Ричард Халмош писал: «Математика не является дедуктивной наукой — это клише. Если вы пытаетесь доказать теорему, вам недостаточно перечислить посылки, а затем начать рассуждения. Что вы делаете, это пробы и ошибки, эксперименты и угадывания. Вам нужно обнаружить, что это за факт, и то, что вы делаете, похоже на работу экспериментатора в лаборатории»
мимо
>В этом плане как раз есть некоторая экзистенциальная тревога.
Возможно. Понемногу только.
Ведь можно рассматривать математику как игру. Я так делаю. На компе играть сил нет, а вот математика супер.
Типа установил некие проблемы или даже аксиомы, прошел по неким цепочкам рассуждений, повстречался с парадоксами. Самому человеку все равно интересно.
Физика сегодня это математика сто лет назад. Что там осиливать, лол
Ты не понимаешь, что такое метод перебора, это нормально.
все так, главное элементарные частицы запомнить и новые добавить
>Матешу легче всего понять через геометрические интерпретации
Как бесконечность интерпретировать? Как интерпретировать К-теорию?
K-теория в сущности своей отвечает векторным расслоениям над многообразиями. она имеет геометрическую природу с самого начала
А бесконечность интерпретируется с помощью бесконечно удалённых точек, и я хз, что может быть нагляднее.
Химиков за таблицу ты тоже доёбываешь? Я просто хочу разобраться
У них элементов в 3 раза меньше да элементарными они их не называют.
>Как интерпретировать К-теорию?
$K_1$ можно понимать как обобщение детерминанта для к.п. проективных модулей над произвольным кольцом / для к.п. модулей над регулярным кольцом.
А вот и нет. Современная теоретическая физика (например, теория струн) во многом зависла из-за недостаточного развития математики в этой области. Тут в соседнем треде кидали статью Вербицкого, где он жаловался, что в современной математике большая часть активных исследований так или иначе относится к теоретической физике.
теория струн зависла разве не из-за отсутствия экспериментальных подтверждений? будь я физиком, я бы испытывал серьёзные проблемы с мотивацией, чтобы заниматься какой-то странной теорией, которая к реальности имеет отношение лишь едва ли (физика есть наука о реальности)
математик, слава богу, не связан подобными ограничениями, его мотивация происходит из совсем других вещей
Они их называют элементами, но ведь не элементарными, дело закрыто. Лол, ну ведь дурацкая доёбка. Выше по треду вспоминали перенормировки в ктп, вот тут действительно постыдная хуйня, а это детсад какой-то.
>>123782
>отвечает векторным расслоениям над многообразиями
А где геометрические интерпретации?
>>123788
>бла-бла-бла
А где геометрические интерпретации?
>>123784
>бесконечно удалённых точек
>нагляднее
Очередная мат-шиза.
>А где геометрические интерпретации?
векторные расслоения над многообразиями - чисто геометрическое понятие
>>123790
Есть результат Строминджера и Вафы ещё из 90х, объясняющий энтропию чёрных дыр через струнный подход, там очень красиво получилось. Вообще, теория струн похожа на наивную теорию множеств, если так подумать - больше вопросов, чем ответов; но интуитивно само направление представляется правильным. Там действительно есть проблемы с матаппаратом и даже с базовыми формулировками - то ли это струны, то ли браны, что там с размерностями, вот это всё. Программа Виттена выглядит наиболее интересной как на уровне идей, так и по подходу. Что касается мотивировок: честно говоря, там уже после кварков можно было задать себе вопрос "что это за хуйня и зачем мы вообще этим занимаемся"
>матшиза
Сначала посмотри на сферу Римана, а потом пойди нахуй, петух-неосилятор.
красиво, конечно но не очень верится: браны какие-то, что за чепуха. ничего об этом не знаю
Сначала погаси свои (мат-)пидорские фантазии, шиз, а потом завали ебальник вонючий, опять маразм выпирает.
>>123793
>топологическое пространство
А, выдуманные пространства. Понятно.
А что не чепуха, если так подумать? Тем не менее, navigare necesse est, поэтому и
если так подумать, то математика куда более реальная и настоящая, чем физика, а любое открытие в ней непременно и абсолютно. потому я и стал изучать её вместо физики, хотя сначала физика увлекала меня сильнее
>математика куда более реальная и настоящая
Лягушка и болото.
Ты прав. Проблема лишь в том, что любые математические открытия сами по себе влияют на реальность примерно так же, как сонеты Шекспира. Физика же соединяет математику с осязаемой реальностью, пусть и криво.
Ну че, где там ваши открытия и прорывы, бездельники?
>похоже на работу экспериментатора в лаборатории
Похоже не значит идентично. 2+2=4 именно что дедуктивно, и это можно доказать на 100%. И все доказательства в математике именно что дедуктивные. А в физике доказательства индуктивные, они основываются просто на мат статистике и экстраполяции/обобщении частных случаев на всю совокупность. Объективно у нас нет ни одного повода верить в физические законы, мы в них именно что верим на основе предыдущего опыта. Например, сравним два силлогизма
Сократ - человек, все люди смертны, следовательно, Сократ смертен.
Пушкин - поэт, все поэты - литераторы, следовательно, Пушкин - литератор.
Во втором случае мы называем всех поэтом литераторами только потому что слово "литератор" мы определили таким образом, что оно обозначает либо поэтов, либо прозаиков. Здесь нет отсылок к эмпирике. Это отличается от высказывание, что все люди - смертные, потому что этот факт уже следует из эмпирического опыта.
Мимо если что, не тот анон.
Ты не понял цитаты совершенно. Из моего личного опыта всё именно так, как Халмош и пишет, вот на 100%. Я имею в виду опыт работы в чистой математике после окончания образования.
А твой пост отдаёт безопытной первокурщиной, где твоё общение с математикой начинается и заканчивается лекциями и учебниками. Что само по себе не плохо, но просто не даёт тебе перспективы достаточной для обсуждения эпистемологического процесса в математике.
>Объективно у нас нет ни одного повода верить в физические законы
>Объективно
Это пишет очередной представитель идеализма. Опыт критерий истины, а не фантазия.
Я бы ограничил это не до эпистемологии как таковой, а до процесса построения гипотез. Потому что именно эпистемология, то есть теория познания, у дедуктивных и индуктивных наук в корне различается. Безусловно, математик может использовать индукцию в том смысле, о котором писал Аристотель, то есть как наведение на гипотезу. Но как доказательство в математике она не работает. Я могу привести бесконечное количество примеров, когда чётное число делится без остатка на восемь, но это ничего не доказывает. В эмпирических науках всё по-другому, и это в том числе мат статистикой описывается.
>>123815
Да просто потому мы определили 2 как 1+1, 3 как 1+1+1, а 4 как 1+1+1+1
именно поэтому 2+2=4, потому что
(1+1)+(1+1) = 1+1+1+1
1+1+1+1 = 1+1+1+1
И всё знание в математике имеет именно такой характер.
>Да просто потому мы определили
Вот именно. Определили, но на основе опыта.
Нет, всё как раз наоборот. Это мы свой опыт описываем на основании каких-то терминов, на основании нашего дискурса, а не наоборот. Без категорий нам в опыте не дано нихуя. Математика как наука как раз и занимается, что даёт нам язык для моделирования реальности в виде утверждений наших теорий.
Как математики придумывали свой язык, тут уже нет никакой метатеории, как, например, в задаче с мостами. Просто так сложилось и всё, что человек, решая частный случай, придумал общую теорию.
>Просто так сложилось и всё
>>123816
>Да просто потому мы определили
Лол. Ну вот поэтому ты и не понимаешь, что тебе аноны тут толкуют.
сначала научись не пытаться выпендриваться использованием языков, которых не знаешь, мудило :)
Никакой метатеории нет. Нет области знания, которую бы я со своим формализмом не понимал бы, а остальные понимали. В моих силах изучить теорию графов, но не в моих силах изучить что-то такое, что позволяет придумать что-то сопоставимое с теорией графов. Потому что нет этого "чего-то".
>Ну вот поэтому ты и не понимаешь, что тебе аноны тут толкуют.
Потому что нет этого "чего-то". Это уже уровень Евклида, который теорию считал божественным откровением, от слова Теос, то есть бог. Кстати, как он геометрию придумал? Рационального объяснения нет.
>Кстати, как он геометрию придумал?
Мне кажется, что тут как и с другими открытиями - либо случайно мысль в голову пришла, либо он долго и кропотливо думал.
Например, я хуй знает, как случайно можно придумать теорию категорий, теорию множеств или геометрию. Это либо иной уровень гениальности, либо долгая и кропотливая дрочь.
это значит, он придумал, как говорить про геометрию на языке математики
в принципе, заслуга Евклида именно в том, что его книга - это первый из известных человечеству трудов, в котором построена математическая теория в современном понимании: задана система аксиом и из них выводятся какие-то факты в виде теорем
этот подход принципиально отличается от "видеть фигуры", поскольку основное средство исследования в нём - это строгая логика, а не субъективные ощущения наблюдателя
современная математика исследует геометрические объекты, которые "разглядеть", как правило, в принципе нельзя (такие как топологические пространства, вызвавшие бартхерд у анона выше), только их отдельные примеры
Лично я под "придумал геометрию" понимаю ещё и придумывание целой области математики. Например, теорию графов придумал Эйлер для решения шуточной задачи про мосты, а вот как придумали теорию категорий, множеств и т.д. - вот это загадка. Вот я и хочу узнать - а как придумываются математические теории, гипотезы и пр.
>Что значит «придумал геометрию»?
Это значит, что ты долбоёб и вне контекста, вот и всё. Я не должен тебе это объяснять, ты сам должен в этом разобраться, если ты не ебалько.
Ну да. Были наблюдаемые вокруг геометрические формы, была человеческая речь. Евклид долго и упорно решал задачу, как можно человеку содержательно говорить о фигурах.
Евклиду потребовались гениальность и много труда, чтобы произвести такое на свет. Но это всё равно не выглядит, как что-то, изобретённое случайно, взятое с потолка. И даже аксиоматический-дедуктивный подход, выбранный им, вполне себе в духе античной философии.
Про теорию категорий и теорию множеств я вообще сначала подумал, что это иронично написано. Но это ведь буквально яркие примеры математических "открытий", которые появились на свет в ходе индуктивного обобщения уже существующих наблюдений.
>>123827
Блядь, я вообще не имею в виду, что Кантор - тупой. Это очень умный человек, но речь не об этом. То же самое с Евклидом, была предпосылка в виде, собственно, геометрии, то есть измерения земли. В Древней Греции была приватная собственность на землю, в отличии от общественной. На основании этого развилась геометрия как ремесло, а Евклид на основании этого придумал геометрию как науку.
Короче, идите нахуй, меня заебала ваша тупизна, дальше сами.
Да нет там никакой загадки. Теоркат, например, возник из-за развития гомологической алгебры. Естественные преобразования там проявляются очень наглядно, отсюда возникает идея функтора, а от него - сами категории. Дальше стало быстро понятно, что это универсальная штука. В других случаях истории плюс-минус похожие. Вообще, есть же история математики, сядь да почитай, там всё это написано.
Думал ещё специально отметить, что под геометрией я имею в виду именно теоретизирования насчёт фигур, которые практиковались ещё до Евклида, а не египетскую прикладную геометрию, но решил, что это очевидно и так…
Думал ещё специально отметить, послать тебя в пизду или нахуй, но решил всё таки нахуй.
Что предлагаешь почитать по гомологической алгебре чтобы было с контекстом того кто какие задачи решал, а не хуярили бы с первой страницы определением цепного комплекса?
мимо
Хз, посмотри в английской вики, в ней обычно исторический бекграунд теорий описан неплохо, и ссылки на литературу есть. Просто мне такие моменты в целом до пизды, честно говоря.
В вики как раз ничего тут по истории нет.
>>123836
Есть History of homological algebra от Вейбеля
Наоборот.
Физика во многом основана на интуиции и здравом смысле. Дальше уже идет математика. Многие идеи в математике как раз пришли из физики.
> Что там осиливать, лол
Палишься что даже бакалавриат не осилил, ни по физике, ни по математике)
Ну вот же, тут аообще вся хуйня
https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Магистратура мехмата/физмата всех вузов, кроме самых топовых, это вопрос исключительно усидчивости, там нет вообще ничего действительно сложного. Даже уровень подготовки абитуры особенной роли не играет. Во втором случае очень желательно иметь либо какие-то способности, либо нормальную базу, иначе можно просто ёбнуться на первых курсах. Не смеши, кароч)
Почему ты все еще не занимаешься передовой математикой. Это же буквально всем подвластно.
Это значит, что почти никому не подвластно, кроме генетических мутантов.
Представьте, Маск выкатит чип теорката, теории чисел или что сейчас считается самой сложной областью в математике.
Комбинаторика, которая включает в себя симплициальную теорию гомотопий (т.е. комбинаторный "скелет" топологической теории гомотопий), а поэтому и inf-формализм, посложнее будет.
Знаешь, Вовка, не нужна тебе такая машина, брат. Поверь мне на слово.
Что предпочитаете выращивать дома, котиков или цветочки?
https://kerodon.net
Господи, это реально Лури дизайнил?
Ты залётный айтишник?
Вкатился уже в математику или физику?)
>Знаешь, Вовка, не нужна тебе такая машина, брат. Поверь мне на слово.
Дашка...
$\forall P(x)\in\mathbb{Q}\[x\]\forall x_0\inX(P(x))=\{x\in\mathbb{C}:P(x)=0\}arg(x_0)=\pi q, q\in\mathbb{Q}&
Тут arg это аргумент комплексного числа со значением из отрезка $[0,\pi]$.
>>123865
А теперь буквами. Не может быть такого, что ты не нашёл ни одного упоминания теоремы в интернете.
>>123865
Твоё утверждение не верно: https://math.stackexchange.com/questions/156712/can-the-argument-of-an-algebraic-number-be-an-irrational-number-times-pi
Зато ни один пидорас не скажет "а вот про эту конструкцию ничего нету", расписано вообще всё.
>>123864
Если я правильно понял, ты утверждаешь, что алгебраическое число не может иметь аргумент, являющимся произведением $\pi$ и иррационального числа (т.е. что аргумент не может быть несоизмеримым с $\pi$).
Это, кажется, не так. Алгебраические числа образуют поле, поэтому их сумма и произведение всё ещё будет алгебраическими. Возьми числа 3, 4 и $i$. Они, очевидно, алгебраические. Тогда число $3+4i$ тоже будет алгебраическим, т.е. будет корнем какого-то многочлена с рациональными коэффициентами. Но его аргумент равен $\arctan\frac{4}{3}$, но он как раз несоизмерим с $\pi$: https://www.mathnet.ru/links/9261a24195ab99fbf7d07eab5def5571/mp278.pdf
Моде попробовать её учить. Если не получается, можно попробовать учить усерднее.
Что значить "учить"? Какая разница между "учить" и "зубрить"? И как мне это поможет по настоящему понимать математику?
А, ладно, похоже понял. Ложный стейтмент - это не отрицательный стейтмент.
Или, точнее не обязательно отрицательный стейтмент. Типа из 0->1 мы смотрим на А и знаем, что ложный. А если из 0 в 0, то рассматриваем как просто как отрицательные стейтменты. И тогда импликации выдают 1. Я правильно понял?
Хотя не, всё хуйня, в следующем упражнении это выстреливает, я имею в виду неопределенность стрелки.
Это очередной типичный кейс высокомерного математика долбоеба и мозгоеба который подсовывает проблему над которой размышляют логики/философы уже несколько тысяч лет (g: парадокс материальной импликации) в качестве упражнения для разминки читателя.
на изи срусь в /math/, обвиняю всех в тупости, я уже математик, или ещё нет?
>указывать мудакам и невеждам на их место - это правильно
Только если ты не сам таков, а тут ты ещё и ошибся, чмо. Подтекай теперь.
ой, как завернул, смотри равновесие не потеряй, опять в говно шлёпнешься
ого крутой кейс, вот бы в нём свои какашки прятать драгоценные
А почему никто так не определяет? Понаписали 200 разных учебников, а в итоге в каждом одна и та же копипастная хуита...
>инъективно
Тут имелось в виду инъективно для любого $X$, конечно же.
Что ещё нашёл, для справедливости: именно так мономорфизмы определяются в книжке Bucur&Deleanu, и ещё таки явно выписывается на нкатлабе. Первый раз, когда что-то полезное на нкатлабе увидел, обычно там какой-то мастурбационный трэш.
>>123914
это практически то же самое, что оригинальное определение,
только труднее (потому что его надо расшифровывать в то время, как в оригинальном определении записывается сразу формула)
при наличии нескольких определений хорошо произносить то, которым удобно пользоваться. если ты так ощущаешь, что тебе удобнее понимать рассуждения про мономорфизм через твоё определение, более интуитивное, то ради бога
>хорошо произносить то, которым удобно пользоваться
Ну только вот это не про удобство. "Негласное" правило теорката это отход от рассмотрения того, что там происходит на уровне "элементов" структуры, к рассмотрению морфизмов. И вроде как на словах получается, что стандартное определение как раз таки этому и следует (ну и правда, вот же они морфизмы, без действия на элементах - обычно так это определение мономорфизма и мотивируется).
Но вот только мы в этом определении всё равно перебираем элементы, только морфизмы теперь эти элементы и есть. Поэтому "по-категорному" логичней было бы перейти к рассмотрению именно морфизмов (морфизмов), то есть хом-функторам.
Это определение мне всегда бросалось в глаза своей некатегорностью.
когда ты говоришь про инъективные отображения между множествами морфизмом, ты точно так же перебираешь элементы, потому как "вне-элементного" определения инъективности у тебя нет
вообще, в обращении к элементам множества морфизмов никаких концептуальных нарушений нет, наоборот - в этом и состоит смысл отхода "элементов" объектов: вместо них мы хотим говорить "элементы" множества морфизмов. если задуматься, практически любое категорное определение указывает так или иначе на элементы множества морфизмов, не только вот это конкретное
Для меня подобным открытием было что для категорного произведения двух объектов соответствующие морфизмы просто перемножаются декартовым произведением; имеет место изоморфизм (X->A)x(X->B) = (X->AxB). Я думал там инъекция будет (ну или особо не думал). И ни одна проблядь нигде явным образом это не прописывает.
Еще помню когда впервые увидел определение естественного преобразования охуел от винегрета из буков, минут двадцать глазами по ним бегал кругами. Сейчас же это определение кажется таким простым... Теперь я так же бодаюсь с определением сопряженных функторов...
> И ни одна проблядь нигде явным образом это не прописывает
До представимых функторов ты, видимо, ещё не дошёл
Мне такая формулировка тоже больше нравится. В качестве упражнения предлагаю так же для epi сформулировать.
Ну, просто это один из первых примеров, который дают после определения представимых функторов: ПX_i является представляющим объектом для функтора П Hom(-,X_i), что в точности и означает упомянутый тобой изоморфизм.
>ПX_i является представляющим объектом для функтора П Hom(-,X_i)
Это значит, как я и написал, что Hom(-,ПX_i)≈П Hom(-,X_i)…
Я бы просто прошел бы мимо такого примера с непонятно взятым из сральни функтором. Или объясняй почему я не должен проходить мимо.
В отличии от моего замечания где понятие которое я хочу понять (произведение в категории) сводится к уже понятному мне понятию (декартова произведения).
> непонятно взятым из сральни функтором
???
Это буквально тот функтор, про который ты сам выше говорил.
Или ты про представимые функторы в целом? Хорошие категорные свойства + сведение изучение функторов в геометрии и топологии к изучению представляющих объектов.
>Это буквально тот функтор, про который ты сам выше говорил.
Я про функторы ничего не говорил.
>Хорошие категорные свойства
Хорошие свойства это хорошо. Короче я понял ничего путного из тебя не вытянуть.
> имеет место изоморфизм (X->A)x(X->B) = (X->AxB)
Считай X переменным объектом, получишь функтор…
>хорошие свойства
Ну, все (ко)пределы сохраняет. Лучше тебе стало? Или спросишь, чем это хорошо?
Зачем спрашивать, я итак знаю какой будет ответ - невнятный односложный пук про то что это хорошее свойство потому что это хорошо.
Мне очень хорошими книгами показались 2:
Верещагин-Шень Теория множеств
Set Theory: A First Course by Daniel Cunningham
Первая --- это теория множеств для математиков в первую очередь, и там есть пересечения с другими областями, вторая --- на более широкую аудиторию расчитана. В обоих много задачек разного уровня сложности
Если ещё и записи семинаров есть - вполне, без них от одних лекций не так много толка. Прочитать Маклейна или Алуффи ты и сам можешь, это даже быстрее будет.
От картинки даже веет говниной. Но если тебе норм, то все ок.
>>123957
>Прочитать Маклейна или Алуффи ты и сам можешь, это даже быстрее будет.
Сам то много маклейнов с залупиями прочитал?
Встретились как-то Маклейн и Пыня в НМУ.
- ПУЧК ПУЧК А ПОМНИТЕ, КАКОЙ ВЫ КУРС ПО ТЕОРИИ КАТЕГОРИЙ ПРОВОДИЛИ В ГАРВАРДЕ, СЭРР МАКЛЕЙН!!!
- Да, Пыня, помню. Хорошо в Гарварде было до поры до времени.
- ГРОООООООООООТТТТТТТТТТ НУ ТАК ВОТ Я ПОСЛЕ ВАШЕГО КУРСА ПУЧКАТЬ ЗАХОТЕЛ
- Мда уж((((
- ЗАБЕЖАЛ В ТУАЛЕТ А ТАМ ПУЧЁК!!! НУ ТАК ВОТ ЗАКРЫТЫ ВСЕ КАБИНКИ КОЗНИ ВТОРОКУЛЬТУРЩИКОВ И МЕХМАТА САДОВНИЧИЙ ТАМ ВСЁ ЗАКРЫЛ КАК У НИГЕРСКИХ МАТЕМАТИКОВ ЧТОБ НЕ В ПОПАД БЫЛО
- Оххх, Пыня тяжело в Рашке жить(((((
- АГА НУ ТАК Я НЕ РАСТЕРЯЛСЯ ШТАНЫ СНЯЛ И НАПУЧКАЛ ПРЯМО НА ПОЛ!!!!!!!!!!!! КОЛЬЦО ТАМ!!!! А ПОТОМ ВЗЯЛ КАЛ И НАЧАЛ ПРЯМО НА СТЕНАХ ТУАЛЕТА КОММУТАТИВНЫЕ ДИАГРАММЫ РИСОВАТЬ ИЗ ГОВНА. ВОТ ЭТО ЕВРОПЕЙСКАЯ КУЛЬТУРА НЕ ТО ЧТО В РАШКЕ ПЕТУХ ИЗ ГОВНА!!!!!!! ОБПУЧКАЛ Я ТАМ ВСЁ ОСВЯТИЛ КАТЕГОРИЯМИ И ФУНКТОРАМИ
Маклейн услышав эту историю покраснел и ушел...
Ведь, когда категорный вандализм обнаружили, то все подумали на него. И так почтенный сэрр Маклейн лишился работы в Гарварде... Это правдивая история, я не тролль.
И правильно. Анон просто пошутил, написал изоморфную ей шутку от физика про то, что никто не понимает квантовую физику.
Если вам кажется, что вы понимаете квантовую теорию… то вы не понимаете квантовую теорию.
К математике это абсолютно не применимо.
>Сам то много маклейнов с залупиями прочитал?
А это тебя ебать не должно. Впрочем, палок твоей мамке кинул всяко больше.
> Так вот математики весь сон потеряли от того как хотели ее проинтегрировать да все никак не получалось.
Функция Дирихле это просто понятный пример. Историю тут можно логически построить даже не читая историю математики.
Есть проблема - что есть длина? Древние дали хорошее определение - количество единичных отрезков.
Дальше появились отрезки рациональных длин. Мы знаем, интуитивно, жопой чуем, их длину заранее, но наше определение не подходит для этого случая. Мы его модифицируем: разбиением единичного отрезка на 10, 100 итд частей.
Дальше мы открываем иррациональные числа. Мы знаем, что отрезок длиной sqrt(2) имеет длину sqrt(2). Но старое определение не работает. Мы придумываем новое, придумываем меру Жордана.
Вроде всё заебись теперь. Но мы жопой чуем, что множество из конечного числа точек и даже множество счетных точек должно иметь меру 0. И в качестве примера счетного множества понятно что можно взять Q. Но на нём меру Жордана мы уже задать не можем, непонятно как задавать внутреннюю меру. Зато мы можем задать внешнюю. Если бы мы могли ограничиться только ею во всех предыдущих случаях, то мы бы укротили эту задачу.
Так и появилась мера Лебега, и уже через неё мы можем измерить Q и ясными словами высказать, что она равна 0.
То есть, я хотел сказать, что история меры, каждая итерация, это апгрейд старого определения под то, что мы интуитивно понимаем под мерой. Интегрирование функции Дирихле можно спокойно заменить на "ненулевая длина должна быть только у непрерывных множеств, а дискретные должны иметь длину 0". Это просто соответствует то что мы понимаем под длиной. Любому человеку предложили вопрос "какова длина точки?" большинство ответит 0.
Математику понимают либо максимально тупые, прямолобые люди -80IQ, либо сверхразумы +155IQ.
Читай американские книги по матанализу. Зоричи, демидовичи и всякие винберги морально устарели.
Просто смотришь это.
https://www.youtube.com/playlist?list=PL3BJnp-dNqazNc11qgguXNcJwCMqwK5Yv
Мне вот этот понравился.
Да, это круто, но самое главное чтобы обложка была кульная
Моё определение такое: модуль Р проективный, если для любого морфизма где он является коядром, у этого морфизма существует левый обратный.
Это работает? Никаких доп условий на морфизм по-моему не надо добавлять? R-Mod категория естественно
>модуль Р проективный, если
Ну точнее: тогда и только тогда, когда
Если как определение
только наверное правый обратный. и вроде ты сформулировал второе определение из английской вики. и вроде это известное и используемое стандартное определение, про то, что ктп с проективным на правом конце расщепляются
>только наверное правый обратный
Это как? Если у морфизма в R-Mod есть правый обратный, то у него тривиальное коядро
>про теорию котягорий
>определение проективного модуля
Очередной горе математик который не может даже разобраться какой предмет он изучает.
Ну ты очевидно вообще к математике отношения не имеешь, если так триггеришься на вопрос про морфизмы и коядро и связь с категориями.
У тебя на картинке правый обратный у $f: B \rightarrow P$, у него коядро тривиально. Весь проективный модуль $P$ и есть образ $f$.
а. я понял что ты имел в виду в изначальном вопросе. ну дак возьми вот то второе определение из вики и воспользуйся тем, что если в ктп в категории модулей правая стрелка расщепляется, то и левая, получится твое определение
Спасибо, буду дальше ковыряться.
Вот хочу почитать что-нибудь детально про сизигии, потому что (как я понял) именно там впервые появились (проективные) резольвенты у Гильберта. Но что-то не могу найти ничего доступного для моего уровня..
хз, лучше может двигаться в сторону геометрии, чтобы понимать лучше что такое проективные модули и зачем онинужны, а там становится понятно, что проективыне модули -- это просто локально свободные пучки O_x-модулей, т.е. векторные расслоения на аффинных схемах, ну или если чисто алгебраически, то проективные модули при локализации базового кольца в простых идеалах становятся свободными. а то у тебя несколько равносильных непонятных определений чисто из алгебры и не понятно как правильно про это думать
Это в сторону теоремы Серра-Свана? Я алгем Шафаревича первый том прочитал, там пока ничего такого не было. Ну хорошо, буду иметь в виду, но видимо мне ещё далеко
И что то мне блядь подсказывает что это было гораздо более весомым толчком к разработке строгой теории меры чем интегрирование функции Дирихле, чтобы тут один тупорылый еблан не писал.
Ну почему нормальные математике не могут об этом в своих учебниках написать. Так и приходится учиться математике по тик-токам.
Я никогда не учил теорию меры по учебникам, но нам препод мотивировал следующим образом: дал наивное определение функции объема, потом через множество Витали и парадокс Банаха-Тарского показал, что такой функции не существует. Думаю, хоть в каких-то учебниках примерно так же должны излагать.
>>123990
Тебе не нужен Серр-Сван, да и пучки, имхо, тоже, для начала хватит вот этого https://stacks.math.columbia.edu/tag/00nv
Примерно всё, что анон сказал, по-моему есть во втором томе Шафаревича около разделов про когерентные пучки.
Про сизигии есть книжка Айзенбада, посмотри введение и первую главу, для интуиции этого хватит, хотя проективные модули по-моему это не особо объясняет.
>Таким образом, множество Витали не измеримо по Лебегу.
И это он вам его давал перед определением меры Лебега как мотивировку? Затейник твой преп еще тот.
>И это он вам его давал перед определением меры Лебега как мотивировку?
Думаю, что сложно мотивировать еблю с сигма-алгебрами и соответственно мерами, если нет примеров подмножеств евклидовых пространств, которые нельзя "измерить" наивной функцией объема, так что его ход мысли мне вполне понятен.
Изучали линейную алгебру, мат анализ, теорию вероятностей, мат статистику, численные методы, и все.
Ни графов, ни комбинаторики, ни LR грамматик, ни Big O, ни даже теории множеств не было (по множествам читал до вуза книжку для школьников).
Подскажите хороший учебник или учебники по ДМ.
Я только начинаю разбираться с теорией меры, может чего не улавливаю. Я видел этот пример, но он меня особо не впечатлил. Ну да с некоторой системой "естественных" аксиом есть такое неизмеримое множество. Ну ОК. Может еще над аксиомами нужно подумать немного. А может просто не измерять такие странные множества.
С другой стороны:
>The Banach–Tarski paradox shows that there is no way to define volume in three dimensions unless one of the following five concessions is made:[citation needed]
Вот это уже мне очень интересно.
Правда, похоже сам парадокс уже попозже открыли чем работы Лебега кажется.
современная теория чисел это один из самых забористых и трудных разделов математики
>>123998
всё хорошо вас учили
бери ключевые слова, которые сам написал, и по ним гугли
если они тебе нужны
Попробуй надрочиться решать профиль полностью всё егэ за 20-30 минут набирая 95-100 баллов.
>Ну да с некоторой системой "естественных" аксиом есть такое неизмеримое множество. Ну ОК. Может еще над аксиомами нужно подумать немного.
>there is no way to define volume in three dimensions unless one of the following five concessions is made
Это буквально одно и то же самое.
Какие даты, хуесосина? Лебег думал что может своей мерой любое множество померить, пока ему парадоксами по губехам не поводили.
>>124007
>Это буквально одно и то же самое.
Нет. Если с начальными аксиомами я не могу одно странное множество померить - ну странный флекс. Если я не могу ни один объект с ними измерить - вот это уже совсем попадос.
>Если я не могу ни один объект с ними измерить
Это не то, что парадокс Банаха-Тарского показывает. Буквально прочитай нормально то, что ты кинул.
Я уже нормально прочитал. Ты лучше бы написал нормально что там тебе кажется, вместо того чтобы в воздух пукать.
>Я уже нормально прочитал.
Тогда ты должен был увидеть, что стандартное "concession" это принятие неизмеримых множеств, т.е. отказ от наивного условия, что функция объема определена для любого подмножества евклидового пространства. Множество Витали мотивирует абсолютно это же, причем для любого n, а не только n>=3, и соответственно введение сигма-алгебр и всего прочего. Парадокс Банаха-Тарского не показывает, что с наивными аксиомами мы не можем измерить ни одно подмножество.
ПБТ: мы берем обычный шар, разбиваем его на несколько кусков и из этих кусков делаем два новых таких же шара. При этом мы никаких аксиом не нарушили (и по правде сказать чем больше я об этом думаю тем больше мне это кажется удивительным). Если бы у каждого из этих кусков была бы аддитивная мера, то получается что объем самого обычного шара равен объему двух таких же шаров. Просчитались. Но где? И дальше там идут возможные варианты выхода из этой ситуации: любая мера всегда равна нулю или бесконечности, мера меняется при поворотах, мера не всегда определена и еще что то. Это более длинная логическая цепочка чем просто высрать множество которое мы не можем измерить и удивляться с этого.
>Это более длинная логическая цепочка чем просто высрать множество которое мы не можем измерить и удивляться с этого.
Если ты откажешься от какой-то другой аксиомы наивной функции объема, то множество Витали будет измеримым.
При этом при попытке работы с ним в формальной записи встречаю некоторые проблемы.
Из-за этого появилась идея замены квантора единственности на аналогичный.
Вот так:
1) $$\exists! x \in X: P(x)$$
2) $$\exists x\in X: \forall y\in X (P(y)\Rightarrow y=x$$
Вопрос: такое корректно будет?
>И? В чем твой поинт?
В том, что как мотивировка для теории меры, и множество Витали, и парадокс Банаха-Тарского работают идентично: есть наивное определение функции объема, примеры показывают, что такой функции не существует (то есть что этот набор аксиом противоречив), чтобы она существовала, нужно отказаться от одной из аксиом функции объема, аксиома, от которой принято отказываться, это то, что функция определена для любого подмножества евклидового пространства.
если ты не занимаешься каким-нибудь говном вроде предикатной логики или формальными грамматиками, то никакие кванторы нахуй не нужны
а если ты занимаешься именно этим, то ты в лучшем случае таракан, а в худшем шиз, разговаривать с тобой в любом случае не стоит
так что уноси свои кванторы отсюда подальше нахер и не приноси больше
Наверное формально ты прав. Но для меня аргумент с БТ выглядит более весомым потому что получается что мы не можем померить обычный шар, а не какое то очень хитрое множество. Именно как мотивировка к изучению теории меры вообще.
>получается что мы не можем померить обычный шар
Не получается
Ты хуйню расписал. Существование неизмеримых множеств не делает все множества неизмеримыми.
>Для плоского круга аналогичное свойство неверно. Более того, Банах показал, что на плоскости понятие площади может быть продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу, имеет ту же площадь.
Как это согласуется с существованием множества Витали?
>Существование неизмеримых множеств не делает все множества неизмеримыми.
Я этого нигде не говорил. Читай еще раз:
>Если бы у каждого из этих кусков была бы аддитивная мера, то получается что объем самого обычного шара равен объему двух таких же шаров. Просчитались.
>бери ключевые слова, которые сам написал, и по ним гугли
А полного учебника по дискретной математике нет?
Хочется что-нибудь фундаментальное, а не отдельные обрывочные статьи про алгоритм Дейкстры на Паскале.
Сколько пива на 0.7 водки нужно?
нет
вообще, что такое "дискретное математика", не очень понятно
чётко оформленного самостоятельного раздела с таким названием нет
>И что то мне блядь подсказывает что это было гораздо более весомым толчком к разработке строгой теории меры чем интегрирование функции Дирихле, чтобы тут один тупорылый еблан не писал.
А теперь загугли, когда Лебег придумал свою теорию, и когда открыли парадокс Банаха-Тарского.
Мера Жордана интуитивна понятна. Так же интуитивно понятно, что дискретное множество имеет меру 0. Но мера Жордана обсирается на этом примере. Всё, это достаточная мотивировка придумать что-то получше.
мимо тот самый тупорылый еблан
Изоморфизм это маппинг одного объекта на другой с полным сохранением структуры. Если такой маппинг есть, это означает, что эти объекты это один и тот же объект по сути, 0 разницы между ними.
>А теперь загугли, когда Лебег придумал свою теорию, и когда открыли парадокс Банаха-Тарского.
Я уже ответил на это
>Лебег думал что может своей мерой любое множество померить, пока ему парадоксами по губехам не поводили.
Еще не было современной теории меры, а Лебег свои интегралы хуярил во всю. Так что придется выбирать между строгостью и историчностью. Лебег в первую очередь с рядами Фурье хотел разобраться, на сколько я понял. И это было главной мотивировкой его исследований, а не
>что дискретное множество имеет меру 0. Но мера Жордана обсирается на этом примере.
И прочий бред подзалупный про функцию Дирихле.
>0 разницы между ними
Но какая то разница все таки есть, иначе бы это был тот же самый объект, а не два изоморфных.
зависит от точки зрения
в одной категории объекты могут быть изоморфны, а в другой нет
если ты работаешь в одной категории, то разницы между изоморфными объектами нет в том смысле, что один можно заменить другим и никакое утверждение про них (в рамках твоей категории) при этом не изменится (останется одинаково верным или неверным)
Утверждение X=A верно для объекта А, но не верно для объекта B, даже если он изоморфен. Так что какие то утверждения все еще разнятся.
это не категорное утверждение
категорное утверждение это утверждение про стрелочки
Можешь считать что это утверждение про единичные стрелки. К тому же ты не сможешь составить утверждение о стрелках никак не ссылаясь на объекты.
разумеется, разные единичные стрелки не равны друг другу, даже если речь идёт об изоморфных объектах
>К тому же ты не сможешь составить утверждение о стрелках никак не ссылаясь на объекты.
это не совсем верно. информация о стрелке включает в себя информацию об объектах, но не наоборот, и потому стрелки более первичны
>разумеется, разные единичные стрелки не равны друг другу
Ну вот категорное утверждение содержит различие
>информация о стрелке включает в себя информацию об объектах, но не наоборот, и потому стрелки более первичны
Обычно то что включается более первично чем то куда оно включается пр.: атомы.
какое утверждение?
>Обычно то что включается более первично чем то куда оно включается пр.: атомы.
я не понял эту фразу
стрелка всегда привязана к двум объектам, а объекты к стрелкам не привязаны; одному объекта может соответствовать много разных стрелок
вообще, мне непонятно, ты пытаешься поспорить
речь была о том, какой смысл у определения, а не эти унылые формальности. я уже утомился
Изоморфизм и равенство это не одно и то же.
>и никакое утверждение про них (в рамках твоей категории) при этом не изменится
Как следует из первого тезиса какие то утверждения все таки изменятся. Вот я и пытаюсь понять какие изменятся, а какие не изменятся. Максимально строго и формально.
максимально строго и формально изоморфизм и равенство это не одно и то же. однако оба эти понятия понятия сами по себе являются вполне строгими и формальными, так что строго и формально можно довольствоваться их строгими и формальными определениями
декартово произведение определяется с помощью универсального свойства, т.е. с точностью до изоморфизма с самого начала
Давай строгое и формально определение что такое
>категорное утверждение
>>124048
Речь про произведение в категории.
>декартово произведение определяется с помощью универсального свойства, т.е. с точностью до изоморфизма с самого начала
И что ты предлагаешь? Не доказывать данное утверждение потому что "нинужно"?
>Давай строгое и формально определение что такое
>>категорное утверждение
Петушиный угол Тред оснований чуть ниже
мимо
1) Образ изоморфизма под действием функтора остаётся изоморфизмом.
2) Любая категория эквивалентна своему скелету.
3) Если две модели некоторой сигнатуры изоморфны, то они также элементарно эквивалентны.
К чему относится данный набор тезисов?
>модели
>сигнатуры
>элементарно эквивалентны
Это вообще слова из какой области? Теория моделей? А попроще никак?
Нет, это буквально один и тот же объект, продублированный у тебя в тексте 2 раза и названный по-разному (или представленный).
Нет. С хуя ли ты взял этот бред. Вот поэтому и нужно поглядывать в основания чтобы не быть баттхертом.
>К чему относится данный набор тезисов?
Разные способы строго выразить идею, что категории не умеют отличать между изоморфными объектами.
>Теория моделей?
Да. Можешь еще универсальную алгебру посмотреть.
>А попроще никак?
Нет (но можно по-другому, конечно, через внутренние языки категорий, теории Лавера, и наверное еще как-то). Как ты (?) сам заметил, группы X и Y могут быть изоморфны, но например утверждение "домен стрелки id_X равен X" истинно для X, но не для Y. Дело, конечно, в том, что это не утверждение сформулированное в языке теории групп. Чтобы понять, что такое "язык теории групп", нужна ебля с сигнатурами и прочим.
>>124054
По-твоему есть какая-то разница между автоморфизмами и изоморфизмами? Например, если у меня есть два изоморфных объекта с нетривиальными автоморфизмами, могу ли я (канонически) отождествить их группы автоморфизмов?
Слышал про внутренний язык. Думал сейчас мне кто-нибудь на пальцах разъяснит почему
>домен стрелки id_X равен X
это уже не внутренний язык. Но хуй там плавал, как обычно.
>если у меня есть два изоморфных объекта с нетривиальными автоморфизмами, могу ли я (канонически) отождествить их группы автоморфизмов?
Было бы славно, но не очень понятно, как. С точностью до гомотопий - да, но практического толку от этого не иак много
в смысле не очень понятно? какие гомотопии?
немедленно берёшь ручку с литочком и пробуешь выписать явный изоморфизм между группами автоморфизмов двух изоморфных объектов
>Было бы славно, но не очень понятно, как
Я к тому, что никак. Канонически отождествить их нельзя, поэтому, если у объекта есть нетривиальные автоморфизмы, то, по-моему, есть разница между равенством и изоморфизмом.
>С точностью до гомотопий
К чему тут гомотопии?
>могу ли я (канонически) отождествить их группы автоморфизмов?
А в чем собственно подвох?
$ а \mapsto f \circ a \circ f^(-1) $
Зависит от выбора изоморфизма f: X\to Y, разные выборы f дают изоморфизмы между Aut(X) и Aut(Y), которые отличаются на внутренний автоморфизм Aut(X).
Не плохо, но я спросил про канонический изоморфизм. Такого, в общем случае, нет. Раз есть разница между автоморфизмами X, автоморфизмами Y, и изоморфизмами между X и Y, то, по-моему, равенство объектов и их изоморфизм это разные вещи.
А если у тебя объекты с самого начала канонически изоморфны?
Каждый раз на ржач пробивает с этой картинки, хотя пиздец какой грустный момент на самом деле.
>грустный момент
Кто то пидараса Серебрякова и высеры в которых он снимался смотрит?
Но с другой стороны, всегда есть (я так понимаю) изоморфизм этого полупрямого произведения и группы, в которой $A$ - нормальная подгруппа, $B$ - подгруппа, а $\phi$ - таки просто сопряжение.
И вот как одно с другим соотносится? Ведь это под этим изоморфизмом индуцируется изоморфизм групп автоморфизмов, и внешний перейти во внутренний никак не может (я так понимаю).
я ничего не понял
для любых двух групп $A,B$ всегда можно построить группу $C$, для которой $A,B$ будут подгруппами изоморфны некоторым подгруппам $C$
Зачем ты оскорбляешь народного артиста ресурсной педерации? Извинис.
>это просто сопряжение
Из того, что это сопряжение в группе C, не следует, что это внутренний автоморфизм подгруппы A, т.е. что это сопряжение элементом из A.
>ресурсной педерации
Вам же Юсайди финансирование прекратило?
Ммм. А можно пример полупрямого пр-ия $A \times_{\varphi} B$, где $\varphi$ задаёт действие через какой-то внешний автоморфизм из $Aut(A)$?
Возьми A:=$\mathbb{Z}$ и B:=$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ с очевидным действием B на A.
В общем тут реально не понятно, почему одни все понимают сразу, а другие нет?
>>124093
Дело, очевидно, в генетике. Кто-то схватывает на лету, кто-то нет. Все эти сказки про то, что "если только захотеть, можно в космос полететь" и "любая наука постигается через боль, должно много раз не получиться, а потом внезапно получиться" оставим для кого-нибудь другого. Как я убедился эмпирически, тут либо сразу, либо никак.
Если кто будет спорить, то сразу несите какие-то доказательства.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
Ну значит надо поколениями взращивать. Понятно, что я не буду математиком, но может мои потомки будут. Меня то родители не пичкали математикой, отец даже не удосужился объяснить что такое квадратные корни. Лишь только наорал, что я не знаю их.
И так поколение за поколением.
>>124092
Всё дело в авторах учебников. В РФ они не приводят примеров, не уточняют определений и крайне высокомерно используют обобщённые представления в целом.
Разве? Ну вот Нестеренко "Теория чисел" говорят вообще для школьников-дегенератов.
Противопоставлю Манина с его "Введением", который сходу начинает с малой теоремы Ферма.
на первом предложении подумалось, сейчас будет паста про говно, из тех, что постят в /b, когда т пытаются ветку засыпать
Очень похоже
Мне больше нравится первая лекция цикла "Теория чисел" от самого Нестеренко, которую можно охарактеризовать так: "Составные числа - это числа, которые можно записать как $a = bc$. Простые числа - это числа, которые делятся на себя и на один. Так, а теперь докажем постулат Бертрана."
Ладно, беру свои слова обратно. Он очень сложно описывает метод Гаусса для СЛАУ.
Ты та же пиздарванка что с кейса порвалась? Хуево быть тобой.
У Шольце вроде есть "совет от гагачада" как изучать математику, такой что многим может дупы подорвать. В духе - "просто берешь тему которая тебе интересна и изучаешь, по пути берешь то что непонятно и разбираешься. Никакого секрета тут нет."
>просто берешь тему которая тебе интересна и изучаешь, по пути берешь то что непонятно и разбираешься. Никакого секрета тут нет.
Все как >>124094 и написал. Либо "просто берешь и делаешь", либо мучаешься и нихуя не получаешь.
>Курд, итальянец, индус, немец.
терпят кораблекрушение их ловят канибалы и говорят каждому принести 10 каких угодно фруктов
>>124108
Да, соглы верно. Просто для меня что-то доходит только со второго дня. Т.е. я вчера не мог понять индукцию, а сегодня уже понял.
Так это правда. Я много раз пытался основательно вкатываться, программы гуглил, и дропал в итоге. Наибольшего прогресса достиг, когда выбирал 1 теорему/тему, что хотел понять, и двигался к ней.
Везде разные версии.
Что за ублюдская рисовка задач. У нормального человека от такого только голова кругом. Такое ощущение что взрослые банально не могут вспомнить себя в детстве и воспроизвести детские аналитические способности...
>нормального
наоборот охуенно
"нормально" это для дауничей-пендосов из средних школ массачуситса которых с 5 лет приучают мыслить в парадигме __ + __ = __ и multiple choices tests.
поэтому проходные на матфак гарварда на уровне проходных в вузы вторго эшелона(750/800 sat = 80/100 ege)
А тут нужно голову включать, мозг возбуждать, первые шаги к работе с абстракциями пробуривать, учиться связывать вербалку и формалку. Тяжело, но необходимо. Мозг вообще не любит сложные вещи, не любит пробовать неудобное, ставить другую ОС и запо инать другие шорткаты, мозг БЕСЯТ другие контектснеы меню и логики.
Попробуй с винды на лиункс пересеть. БОЛЬ. но мозгу - крайне полезно.
исторически сложилось
иногда под функцией понимают отображение, которое из множества бьёт в числа, и этим отличают функцию от общего отображения
но это разделение не формальное, и если тебе по каким-то соображениям захочется назвать функцией отображение куда-то ещё, а не в числовое множество, это никого не смутит
Двачую, кстати. Например, я не мог долго понять, что такое изоморфизм групп. У кого спрашивал - все кидали стандартные определения и все. Почему никто не мог объяснить понятно? Например, есть машина A, а есть машина B. И там, и там функция перевода поворота руля в поворот колес одинакова. А, значит, машины A и B изоморфны.
Да, пример неидеальный, но хотя бы понятнее, чем просто сухое определение из учебника.
Фикс: не сами машины, а система руль-колеса. А то ещё напишут, что я долбоеб.
Я еще думаю может дело в языке? Может русский сам по себе слишком сложный, что затрудняет усвоение материала.
>Например, есть машина A, а есть машина B. И там, и там функция перевода поворота руля в поворот колес одинакова. А, значит, машины A и B изоморфны.
Я бы очень сильно захотел в ебучку прописать за такие объяснения. Особенно если бы это на лекции человек с ученой степенью такое высрал.
В рамках теории категорий высшего порядка, изоморфизм алгебраических структур может быть определен как псевдоестественная эквивалентность между их категорными представлениями в моноидальной замкнутой категории, обогащенной над категорией топосов, где такой изоморфизм реализуется как когерентный изоморфизм между их образами в категории пучков на сайтах синтетической дифференциальной геометрии, индуцирующий гомотопическую эквивалентность между их классифицирующими пространствами в ∞-категории алгебраических теорий, при этом он должен сохранять все производные инварианты, включая когомологии Хохшильда и гомологии Андре-Квиллена, и быть совместимым с действием операд высших порядков, так что соответствующие модели в любой моноидальной ∞-категории становятся неразличимыми с точностью до когерентной гомотопической эквивалентности, устанавливая тем самым тождество их мотивных двойственностей в смысле теории мотивов Гротендика.
Почему вы не еще не доказали теорему Ферма? Бездельники
Тебе это объяснение чем-то поможет доказать, например, что группа автоморфизмов циклической группы порядка n и мультипликативная группа кольца Z/nZ изоморфны?
Довольно сложно понять, что вообще может помочь человеку, который не может осилить понятие изоморфизма блять
Потому что такие >>124127 существуют. Ниосилятор хуже собаки, ведь собака хотя бы не засирает тред.
>Зато евреи.
Сказки про гениальных евrеев работают только в славянских/восточноеврпейских странах.
Помню когда на линейной алгебре по глупости козырнул интересным фактом прочитанным в какой то западной книге, наш гениальный евrейский преподаватель вообще меня возненавидел.
Среди евреев есть умные люди, они есть как и во всех народах, но в постсоветских странах этот евrеев слишком возносят.
Кстати, всё что вёл этот гений, он вёл хуёво и свои предметы толком не знал, зато нам раз 5 если не больше рассказывал про гонения на гениальных додиков и мойш в советском союзе.
Сколько упражнений, где нужно доказать изоморфизм каких-то структур, ты решил? Какие конкретные изоморфизмы ты видел? Забудь даже про изоморфизмы, ты можешь показать, например, что существует биекция между множеством натуральных чисел и множеством целых чисел? Или что инъективное отображение из конечного множества в себя уже биективное?
Если ты не пытаешься доказать никакое математическое утверждение про изоморфизм, то что вообще для тебя значит "понять" определение изоморфизма? Почему ты вообще решил, что твой пример с машинами это изоморфизм, что этот пример помог тебе что-то "понять"?
>биекция между множеством натуральных чисел и множеством целых чисел? Или что инъективное отображение из конечного множества в себя уже биективное?
Не строго - могу. Чтобы было строго, мне нужно некоторое время.
>значит "понять" определение изоморфизма?
Также, как понять, что такое "яблоко" или "ручка".
>Почему ты вообще решил, что твой пример с машинами это изоморфизм, что этот пример помог тебе что-то "понять"?
Я другой анон, который не понимает изоморфизма.
>мойш в советском союзе
Советский еврей не отожествлял себя с кошерным евреем, не более чем графа в паспорте.
додик, ты почему газу не берешь? а, додик??
или ты из жидовствующих славян, дрочащих на всемогущих евrеев?
видно, школьники слишком помешаны на том, чтобы их развлекали и накладывали в рот по десять пережёванное (поддерживая при этом на каждом шагу, чтобы не становилось скучно), что угодно, лишь бы противоположное необходимости делать что-то самим
этот персонаж>>124149, даже получив подробный ответ с указаниями, что надо делать, чтобы трудность преодолеть, никакого указания не разглядел и задвинул что-то про яблоки
детский сад
всё понятно с тобой
скорее всего, то был не препод, который как-то не оценил твои глубокие старания по линейной алгебры, а ты сам пизданул какую-то хуйню, а потом смертельно обиделся, получив критику, теперь нашёл для себя вот такую отдушину
Не помню, что там точно было. И это для меня тогдашнего было чем-то удивительным, что я решил поделиться с другими.
Я к первому курсу уже матан и лин алгебру знал неплохо и слушать бубнёж гениального сруля моешевыча про умножение матриц мне было не интересно от слова совсем. Особенно на фоне того что я читал в книгах по линейной алгебре.
Есть конечно и среди евреев талантливые математики, но в моем унике (((этих))) видимо держали просто из-за кошерных фамилий. Да и в целом каких то гениев среди (((них))) не встречал, обычно кроме понтов, вульгарных и неуместных шуток и рассказов про гонения, ничего содержательного и интересного нет.
срулик, всё хорошо, ты таки гений у мамы))
похвастуешься потом филдовской премией в треде))
>никакого указания не разглядел
Потому что его там и не было.
Но стоит написать что гениальный додик ебланович хуйлансон — бездарь, для которого лин алгебра сводится к умножению матриц и высчитыванию определителей через миноры — тут же стоны про анти7итизьм))
Я когда впервые познакомился с этим понятием, то тоже было ощущение, что я его не особо понимаю, хотя задачи из Алексеева все решал без особых проблем.
Для себя уже позже перевел с языка функций на язык индексации и это ощущение ушло. То есть ты индексируешь элементы первой группы элементами второй, грубо говоря под элементом g пишешь индекс h gh и операции над элементали сверху соответствуют операциям над элементами снизу. Индекс под G=g'g будет H=h'h, и обратное так же верно.