Я вроде понимаю все определения, но мой интеллект слишком слабенький, а IQ слишком низок, чтобы дойти до какого-то ответа. Призываю к помощи местных гуру-математиков. Ведь такие здесь должны быть, да?
Короче есть такое определение. Класс групп А выделяется в классе групп Б, если для любой нетривиальной группы G из А существует конечная(!) система уравнений над G, которая не разрешима ни в какой группе из классе А, содержащей изначальную G, но разрешима в такой группе (содержащей G) в классе Б.
Например, класс всех абелевых групп (это где [a,b] = 1) выделяется в классе всех групп уравнением [x,y] = g, где g != 1, потому что в абелевой группе этот коммутатор всегда 1, а во всех группах просто можно взять группу Гейзенберга UT3(Z) = <a,b,c| [a,b] = c, [a,c] = [b,c] = 1> умножить её на группу G и склеить g и с (получится что-то типа (UT3(Z) X G) / <gc^{-1}>). А в этой группе побольше уравнение разрешимо. Поэтому выделимость абелевых во всех есть.
Так вот есть некоторый набор вопросов из этого определения, которые мне задал научник, но к которым я даже подойти не могу. Да, есть какие-то мысли, но это просто очень отдалённые догадки. Не более.
Вот вопросы:
1) Что будет, если отказаться от условия конечности системы уравнений в определении?
Ну тут мне сразу в голову приходит, что можно было бы взять систему {x != g} для всех g из группы G, а получается в любой группе побольше такой элемент будет и система будет разрешима, а значит определение фигня. Но x != g - это типа не уравнение, а фиг пойми что. Должно-то быть равенство… Короче не понимаю…
Допустим А в Б выделяется одним уравнением a1x1 + … + anxn = a1. Это значит, что А в Б выделяется системой из одного уравнения.
Намного сложнее наоборот. Пусть А в Б выделяется системой. Например, a1x1 + .. + anxn = a и b1x1 + … + bnxn = b. Может быть, и больше уравнений, но давайте для простоты возьмём всего два. Что значит, что этими двумя уравнениями выделяются А в Б. Значит в А не решается, а в Б решается. Как можно склеить в одно уравнение, чтобы было так? Достаточно ли просто сложить два уравнения (a1 + b1)x1 + … + (an+bn)xn = a + b. Из того, что изначальная система не разрешима в А, не следует, что это уравнение не разрешимо в А. Тут я в тупике каком-то. Не понимаю, как можно склеить. И можно ли?
3) Может быть в абелевых так выделяются только подклассы, содержащиеся в подмногообразиях?
Многообразие групп - это группа, заданная какими-то тождествами. Тождество это уравнение вида w(x1, …, xn) = 1. Многообразие групп - это все группы, где на всех элементах выполняется это тождество. Например, многообразие всех абелевых абелевых задаётся тождеством [a,b] = 1. А подмногообразия двумя тождествами вида [a,b] = 1, x^n = 1 для какого-то фиксированного n.
Так вот я даже не понимаю, как подойти к тому, что выделяются уравнениями (в смысле того определения, что я вводил в самом начале) в классе абелевых групп только подклассы, содержащиеся в подмногообразиях многообразия всех абелевых групп.
Вот как-то так. Если найдутся знатоки, которым буде угарно мне помогать, то можно было бы сделать обсуждение регулярным. Мне только в плюс, и вам будет весело.
Заранее всем спасибо.
Чел, напиши сюда https://2ch.org/math/
Мне в свое время там лет 10 назад помогли
>Что будет, если отказаться от условия конечности системы уравнений в определении?
А что будет, если на этот вопрос "научнику" ответить так? - ни одно уравнение не может быть конечно и определено, так как суть мироздания человеку не ясна. Мы можем лишь вести счёт и бухгалтерию, прикидываясь умными людьми. Машины всё равно уже созданы, будущее не изменить
В Астрономических координатах/углах - не система чисел используется?
Ну типа он математик чистый, но в качестве хобби может физику изучить. И его мощность в физике, изученной чисто в качестве побочного хобби к математике, будет намного выше чем у большинства физиков.
Хотя многие математики тупф в физике и часто бредят в чём-то физионом, да.
>Перельман тоже самое заявил: что он понимает как работает вселенная, но никому не скажет и не сказал
Тебе это лично Перельман сказал, или это ты вычитал у журнашлюх? Я помню там был шквал статей с "интервью" с Перельманом, который ни с кем не разговаривает, интервью ага. Ты бы хоть иногда думалку включал. Эти же люди тебе каждый год рисуют предсказания Ванги. В каком году умерла Ванга? да да вся эта экстрасенсорная хуйня полный бред, но даже здесь блядь должна быть элементарная логика, какие нахуй предсказания каждый год от от ехавшей старушки. Теперь ещё и предсказания Жириновского появились